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(PUC-RS) A função Custo Total para produzir x unidades de um certo produto é dada, em reais, por C(x) = x3 - 30x2 + 400x + 500. O custo de fabricação de 10 unidades é de __________reais.
500
1 000
2 500
3 500
8 500
Nas figuras abaixo, O é o centro de cada circunferência. α, β e y medem, respectivamente:
23°, 72° e 50°
23°, 36° e 80°
46°, 72° e 40°
46°, 36° e 40°
46°, 36° e 20°
(Mack-SP) Na figura, sendo a // b // c, o valor de x é:
3
2
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Nunca é tarde, sempre é tarde
Conseguiu aprontar-se mas não teve tempo de guardar o material de maquiagem espalhado sobre a penteadeira. Olhou-se no espelho. Nem bonita, nem feia. Secretária. Sou uma secretária, pensou, procurando conscientizar-se. Não devo ser, no trabalho, nem bonita, nem feia. Devo me pintar, vestir-me bem, mas sem exagero. Beleza mesmo é pra fim de semana. Nem bonita, nem feia, disse consigo mesma. Concluiu que não havia tempo nem para o café. Cruzou a sala e o hall em disparada, na direção da porta de saída, ao mesmo tempo em que gritava para a mãe envolvida pelos vapores da cozinha, eu como alguma coisa por lá. Sempre tem alguém com alguma coisa pra mastigar. Café nunca falta. A mãe reclamou mais uma vez. Você acaba doente, Su. Assim não pode. Assim, não, Su. Enlouquecida pela pressa, ela nada ouviu. Poucas vezes ouvia o que a mãe lhe dizia. Louca de pressa, ia sair, avançou a mão para a maçaneta da porta, e assustou-se. A campainha tocou naquele exato momento. Quem haveria de ser àquela hora? A campainha era insistente. Algum dedo nervoso apertava-a sem tréguas. A campainha. Su acordou finalmente com o tilintar vibrante do despertador Westclox e deu-se conta de que sequer havia- -se levantado. Raios. Tudo por fazer. Mesmo que acordasse em tempo, tinha sempre que correr, correr. Tinha tudo cronometrado, desde o levantar-se até o retoque do batom e o perfumezinho final. Exploit, da Atkinsons. Perfume quente. Esqueceu onde havia deixado o relógio de pulso. Perambulou nervosamente pela casa procurando-o. Atrasou-se alguns preciosos minutos. A mãe achou-o sobre a mesinha do telefone. Su colocou-o no pulso. Viu as horas. Havia conseguido aprontar-se, mas não teve tempo de guardar o material de maquiagem espalhado sobre a penteadeira. Olhou-se no espelho. Nem bonita, nem feia. Não havia tempo nem para o café. Cruzou em disparada a sala e o hall, em direção à porta de saída, ao mesmo tempo em que gritava para a mãe, sempre tem algo pra mastigar. Avançou a mão para a fechadura e assustou-se com o toque insistente da campainha. Algum dedo nervoso. O Westclox. Su acordou e deu- -se conta mais uma vez da trágica e permanente verdade de que ainda não estava pronta. Levantou-se de um ímpeto. Correu ao banheiro, voltou do banheiro, vestiu-se com a roupa estrategicamente deixada sobre a cadeira na noite anterior. Ao sentar-se mais uma vez frente ao espelho, notou que, embora não se tivesse pintado ainda, o material de maquiagem já estava espalhado sobre a penteadeira. O batom aberto, o Exploit desastradamente destampado, evaporando. O despertador tocou novamente. Ou tocou finalmente. E estava com toda corda, pois demorou a silenciar. Mesmo assim, Su andou pela casa toda, tentando desesperadamente acordar-se. Ocorreu-lhe afinal a ideia de pedir ajuda à mãe. Esta, envolvida pelos vapores da cozinha, mostrou-se compreensiva. Está bem, Su. Espere só um instantinho que eu vou lá no quarto te acordar.
FIORANI, Sílvio. Os estandartes de Átila. São Paulo: Lazuli/Companhia Editora Nacional, 2011. p. 43.
Releia o conto “Nunca é tarde, sempre é tarde” e responda às questões a seguir. Se necessário, consulte o quadro Elementos da narrativa.
a) Qual é o foco narrativo do conto? Justifique.
b) Por que devemos classificar esse texto como narrativo?
c) Como o narrador apresenta as personagens do conto? Explique.
d) Caracterize, física e psicologicamente, a protagonista.
e) Uma certa passagem do texto nos permite concluir que Su quer causar boa impressão para conseguir sucesso no trabalho. Copie-a.
a) O conto é narrado em terceira pessoa onisciente. Em terceira pessoa, porque o narrador não é uma personagem; onisciente, porque revela os pensamentos e os sonhos da personagem. (Na correção, aponte índices de onisciência, como: pensou, disse consigo mesma, concluiu…)
b) O texto é narrativo por representar concretamente (figuração) um tema por meio da criação de personagens que se situam num espaço e praticam ações numa sequência temporal.
c) O narrador apresenta as personagens – Su e a mãe – indiretamente, isto é, por meio de suas ações, pensamentos e falas.
d) Su é uma secretária, solteira, discreta – veste-se bem e maquia-se, mas sem exagero, para não chamar a atenção no ambiente de trabalho (não quer estar bonita nem feia). Os seus sonhos recorrentes indicam que o temor de perder a hora de ir para o trabalho a deixa angustiada.
e) “Não devo ser, no trabalho, nem bonita, nem feia. Devo me pintar, vestir-me bem, mas sem exagero. Beleza mesmo é pra fim de semana. Nem bonita, nem feia, disse consigo mesma.”
Por que ler?
Certas coisas não basta anunciar, como uma verdade que deve ser aceita por si só. Precisamos dizer o porquê . Se queremos fazer os brasileiros lerem mais de um livro por ano, essa trágica média nacional, precisamos de fato conquistar o seu interesse.
Listo os três benefícios fundamentais que a leitura pode trazer.
O primeiro: ler nos faz mais felizes. É um caminho para o autoconhecimento, e o exercício constante de autoconhecimento é um caminho para a felicidade. A vida, também no plano individual, é mais intensa na busca. Os personagens de um livro de ficção, os fatos de um livro-reportagem, as ideias de um livro científico interagem com os nossos sentimentos, ora refletindo-os, ora agredindo-os, e portanto servindo de parâmetro para sabermos quem somos, seja por identidade ou oposição.
O segundo benefício: ler nos torna amantes melhores. Treina nossa sensibilidade para o contato com o outro. Amores românticos, amores carnais, amores perigosos, amores casuais, amores culpados, todos estão nos livros. A sensibilidade do leitor encontra seu caminho. E quanto mais o nosso imaginário estiver arejado pelas infinitas opções que as histórias escritas nos oferecem, sejam elas factuais ou ficcionais, com mais delícia aproveitamos os bons momentos do amor, e com mais calma enfrentamos os maus.
Por fim: ler nos torna cidadãos melhores. Os livros propiciam ao leitor um ponto de vista privilegiado, de onde observa conflitos de interesses. No processo, sua consciência é estimulada a se posicionar com equilíbrio. Tendem a ganhar forma, então, princípios de “honestidade”, “honra”, “justiça” e “generosidade”. Guiado por estes valores, o leitor pode enfim ultrapassar as fronteiras sociais, e ver a humanidade presente em todos os tipos, em todas as classes.
Teríamos menos escândalos de corrupção, se lêssemos mais; construiríamos uma sociedade menos injusta, se educássemos melhor os nossos espíritos; eu acredito nisso.
Rodrigo Lacerda. Disponível em: . Adaptado.
(Uerj) Os três benefícios fundamentais da leitura apresentados no texto são listados numa determinada ordem. Essa ordem mostra uma organização na seguinte direção:
racional para emocional.
abstrato para concreto.
factual para ficcional.
individual para social.
Alternativa d. O primeiro benefício da leitura mencionado pelo autor situa-se no âmbito individual – ela nos torna mais felizes; o segundo ocorre no âmbito das relações interpessoais – nos torna melhores amantes; já o terceiro refere-se às nossas relações com a sociedade – fazendo-nos melhores cidadãos.
Na figura, as retas a e b são paralelas, e as medidas α e θ são dadas em graus.
Dessa forma, o valor de θ é dado por:
θ = 2α
θ = 3α
θ = α + 90°
θ = 180° − 2α
θ = 180° − 3α
Na figura a seguir, temos que:
• os dois ângulos a em preto são opostos pelo vértice;
• os dois ângulos a em cinza são alternos internos de retas paralelas.
Assim, α + α + θ = 180°
θ = 180° − 2α.
(Uerj) Duas latas contêm 250 mL e 350 mL de um mesmo suco e são vendidas, respectivamente, por R$ 3,00 e R$ 4,90.
Tomando por base o preço por mililitro do suco, calcule quantos por cento a lata maior é mais cara do que a lata menor.
• Cálculo da razão entre o preço e o volume de cada lata
Lata menor: = 0,012 real/mL
Lata maior: = 0,014 real/mL
• Diferença entre as razões:
0,014 - 0,012 = 0,002 real/mL
• Cálculo da razão entre a diferença (0,002 real/mL) e a razão da menor lata (0,012 real/mL):
Logo a lata maior é aproximadamente 16,7% mais cara que a lata menor.
Complete as lacunas com as medidas indicadas.
a) AD =
b) DE =
c) EF =
d) FC =
a) AD = 10 cm
b) DE = 5 cm
c) EF = 10 cm
d) FC = 5 cm
O que se pode afirmar sobre as medidas dos segmentos determinados pelas seis retas paralelas da figura abaixo e sobre a transversal b? Explique detalhadamente seu raciocínio.
Os segmentos determinados pelas seis retas paralelas da figura sobre a transversal b são todos congruentes entre si, medindo x. Para comprovar isso, vamos considerar a figura a seguir, em que as retas traçadas em linha tracejada são todas paralelas às retas r, s e t. Nessa figura:
• os quadriláteros destacados são paralelogramos, pois têm os lados opostos paralelos; logo, os lados opostos têm medidas iguais;
• os ângulos assinalados com cores iguais têm medidas iguais, pelas propriedades dos ângulos determinados em retas paralelas por uma transversal.
Assim, os triângulos brancos são todos congruentes entre si, pelo caso ALA, comprovando que os segmentos determinados sobre a reta b pelo feixe de paralelas medem x.
A proporção pode ser representada de diferentes maneiras.
Descubra todas as maneiras possíveis de representar essa proporção. Para cada representação, faça a verificação de sua validade utilizando a propriedade das proporções.
Chamar a atenção dos alunos para a existência de oito representações para uma mesma proporção.
Quando o expoente da potenciação de base 10 é um número negativo?
O expoente é negativo quando o número a ser representado está entre 0 e 1, ou seja, é um número decimal.
Talvez a primeira tentativa dos gregos tenha sido duplicar a aresta do cubo para obter o dobro do volume. O que acontece com o volume de um cubo quando se duplica sua aresta? (Considere o cubo com 1 m de aresta.)
Se a aresta for duplicada, o volume aumenta oito vezes. Exemplos:
Aresta = 1 cm → volume = 1 cm3
Aresta = 2 cm → volume = 8 cm3
Discurso, neste sentido, é a frase ou conjunto de frases usadas na comunicação (ou interlocução) oral ou escrita. É no discurso que se constroem os sentidos das frases e seus efeitos entre os interlocutores, isto é, os participantes do ato comunicativo. Na interlocução, que podemos também chamar de ato comunicativo, quem fala usa o pronome eu ou nós. Quem ouve é indicado pelos pronomes você, vocês ou tu e vós. O assunto da conversa, isto é, sobre quem ou sobre o que se fala, é indicado pelos pronomes ele, ela, eles, elas. Esses pronomes representam as pessoas do discurso, isto é, as personagens que participam do ato comunicativo, e não os indivíduos com seu nome, idade e todas as características particulares que possam ter.
São três as pessoas do discurso, ou seja, as que participam do ato comunicativo:
• 1 a pessoa: quem fala;
• 2 a pessoa: com quem se fala;
• 3 a pessoa: de quem ou do que se fala
Os interlocutores no discurso são representados pela 1a e 2a pessoas, que se alternam na fala. Ambos falam de uma 3a pessoa.
Para que os alunos entendam o conceito de pessoa do discurso, estabeleça um diálogo rápido com um deles e registre-o na lousa, mostrando o uso dos pronomes em cada turno de fala, que é a contribuição de cada locutor no momento da conversação quando toma a palavra ou faz um sinal que comunica algo. Registre seu nome e o do aluno ao lado dos pronomes que, nesse diálogo, representarão as pessoas do discurso. Em seguida, peça a dois outros alunos que o reproduzam fielmente. Registre novamente o nome de cada participante ao lado dos pronomes que representam as pessoas do discurso, a fim de mostrar que o sentido que os pronomes pessoais carregam é transitório: mantêm sua “posição” (1a , 2a e 3a ) no diálogo, mas aludem a pessoas físicas diferentes. Ressalte a diferença entre pessoa do discurso e pessoa física.
Detenha-se na explicação do quadro dos pronomes a fim de que todos entendam a nomenclatura e a classificação. A noção básica de sujeito, predicativo e objeto é requisito para a compreensão da função sintática dos pronomes pessoais, e você poderá retomá-la utilizando exemplos simples.
No 7o ano, estudamos as variedades linguísticas; entre elas, a linguagem informal ou coloquial. Esse conceito ajudará os alunos a compreender os dois casos relativos ao emprego do pronome na linguagem informal (a expressão a gente no lugar do pronome de 1a pessoa e o pronome reto de 3a pessoa como objeto) e a perceberem que esse uso não é próprio da norma culta.
Ao falar dos pronomes oblíquos, relembre a noção de sílabas tônica e átona, destacando a diferença entre acento tônico e acento gráfico.
Aos pronomes retos correspondem os oblíquos de mesma pessoa e número.
esma pessoa e número. O uso do pronome pessoal tu ou do pronome de tratamento você (com verbo na 3a pessoa), para designar a pessoa com quem se fala, varia de acordo com a região do Brasil. No Sul e em alguns pontos da região Norte usa-se tu. Na linguagem popular, a concordância verbal não ocorre. São frequentes frases do tipo “Tu viu o jogo ontem?”, “Tu deve voltar para casa logo”
Os artigos precedem sempre um substantivo, enquanto os pronomes o(s) e a(s) se relacionam com um verbo, podendo vir, conforme o caso, antes ou depois dele. Um exemplo:
Leia a notícia, publicada na seção Cotidiano de um jornal.
Acumulada, Mega pode pagar mais de R$ 13 milhões nesta quarta
Sem uma aposta vencedora há três sorteios, a Mega-Sena pode pagar um prêmio de R$ 13,4 milhões a quem acertar as seis dezenas do concurso 1.879. O sorteio será realizado, por volta das 20h – horário de Brasília –, nesta quarta-feira (23), no “Caminhão da Sorte”, que está na cidade de Baixo Guandu (ES).
As apostas podem ser feitas até as 19h nas casas lotéricas. Um jogo simples, com apenas seis números, custa R$ 3,50.
Se apenas uma pessoa acertar as seis dezenas, a premiação de R$ 13,4 milhões seria suficiente para comprar 26 imóveis de R$ 500 mil cada um. Ou, então, adquirir 89 carros de luxo no valor de R$ 150 mil cada um. Aplicado na poupança, o prêmio renderia cerca de R$ 88 mil por mês.
Disponível em: . Acesso em: 2 jun. 2017.
A principal finalidade dessa notícia é:
informar que o próximo sorteio da Mega-Sena pode pagar prêmio de R$ 13,4 milhões.
comunicar que a Mega-Sena não apresenta uma aposta vencedora há três sorteios.
anunciar que o próximo sorteio da Mega-Sena será realizado em Baixo Guandu (ES).
esclarecer o que uma pessoa pode comprar com o prêmio se acertar sozinha a Mega-Sena.
Alternativa a. Após a correção, comente uma característica presente na notícia: como as pessoas têm dificuldade para aferir grandezas maiores ou menores e sua relação objetiva com o mundo (milhões de quilômetros, trilhões de cruzeiros, etc.), o jornalista recorre a comparações. É o que se vê no último parágrafo do texto.
Leia o título e o subtítulo de uma notícia.
Parede que teve grafite apagado na Av. 23 de Maio amanhece com manchas coloridas
Marcas seriam protesto contra iniciativa do prefeito João Doria de retirar antigas pinturas do local.
Disponível em: . Acesso em: 2 jun. 2017.
Assinale a afirmação correta.
A expressão iniciativa do prefeito, referida no subtítulo, explica o predicativo do objeto usado no título.
A expressão antigas pinturas usada no subtítulo refere-se ao adjunto adnominal usado no título.
O substantivo marcas refere-se ao protesto do prefeito de São Paulo contra os grafites nos muros da avenida.
Pode-se inferir do título que a iniciativa do prefeito de apagar os grafites ocorreu durante a noite.
Na figura, a medida do ângulo α é:
50°
65°
70°
74°
80°
Observe as fórmulas estruturais representadas a seguir e indique o número de nuvens eletrônicas ao redor do átomo central de cada representação:
I-3; II-2; III-4; IV-4; V-3; VI-2
I-4; II-3; III-4; IV-4; V-3; VI-2
I-4; II-2; III-4; IV-4; V-3; VI-3
I-2; II-2; III-4; IV-4; V-3; VI-2
I-4; II-2; III-3; IV-4; V-3; VI-3
(Uerj -adaptada) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais.
Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada:
losango
trapézio
retângulo
quadrado
paralelogramo
Nunca é tarde, sempre é tarde
Conseguiu aprontar-se mas não teve tempo de guardar o material de maquiagem espalhado sobre a penteadeira. Olhou-se no espelho. Nem bonita, nem feia. Secretária. Sou uma secretária, pensou, procurando conscientizar-se. Não devo ser, no trabalho, nem bonita, nem feia. Devo me pintar, vestir-me bem, mas sem exagero. Beleza mesmo é pra fim de semana. Nem bonita, nem feia, disse consigo mesma. Concluiu que não havia tempo nem para o café. Cruzou a sala e o hall em disparada, na direção da porta de saída, ao mesmo tempo em que gritava para a mãe envolvida pelos vapores da cozinha, eu como alguma coisa por lá. Sempre tem alguém com alguma coisa pra mastigar. Café nunca falta. A mãe reclamou mais uma vez. Você acaba doente, Su. Assim não pode. Assim, não, Su. Enlouquecida pela pressa, ela nada ouviu. Poucas vezes ouvia o que a mãe lhe dizia. Louca de pressa, ia sair, avançou a mão para a maçaneta da porta, e assustou-se. A campainha tocou naquele exato momento. Quem haveria de ser àquela hora? A campainha era insistente. Algum dedo nervoso apertava-a sem tréguas. A campainha. Su acordou finalmente com o tilintar vibrante do despertador Westclox e deu-se conta de que sequer havia- -se levantado. Raios. Tudo por fazer. Mesmo que acordasse em tempo, tinha sempre que correr, correr. Tinha tudo cronometrado, desde o levantar-se até o retoque do batom e o perfumezinho final. Exploit, da Atkinsons. Perfume quente. Esqueceu onde havia deixado o relógio de pulso. Perambulou nervosamente pela casa procurando-o. Atrasou-se alguns preciosos minutos. A mãe achou-o sobre a mesinha do telefone. Su colocou-o no pulso. Viu as horas. Havia conseguido aprontar-se, mas não teve tempo de guardar o material de maquiagem espalhado sobre a penteadeira. Olhou-se no espelho. Nem bonita, nem feia. Não havia tempo nem para o café. Cruzou em disparada a sala e o hall, em direção à porta de saída, ao mesmo tempo em que gritava para a mãe, sempre tem algo pra mastigar. Avançou a mão para a fechadura e assustou-se com o toque insistente da campainha. Algum dedo nervoso. O Westclox. Su acordou e deu- -se conta mais uma vez da trágica e permanente verdade de que ainda não estava pronta. Levantou-se de um ímpeto. Correu ao banheiro, voltou do banheiro, vestiu-se com a roupa estrategicamente deixada sobre a cadeira na noite anterior. Ao sentar-se mais uma vez frente ao espelho, notou que, embora não se tivesse pintado ainda, o material de maquiagem já estava espalhado sobre a penteadeira. O batom aberto, o Exploit desastradamente destampado, evaporando. O despertador tocou novamente. Ou tocou finalmente. E estava com toda corda, pois demorou a silenciar. Mesmo assim, Su andou pela casa toda, tentando desesperadamente acordar-se. Ocorreu-lhe afinal a ideia de pedir ajuda à mãe. Esta, envolvida pelos vapores da cozinha, mostrou-se compreensiva. Está bem, Su. Espere só um instantinho que eu vou lá no quarto te acordar.
FIORANI, Sílvio. Os estandartes de Átila. São Paulo: Lazuli/Companhia Editora Nacional, 2011. p. 43.
Explique o título do conto.
a) Por que “nunca é tarde”?
b) Por que “sempre é tarde”?
Na correção, relembre para os alunos que a observação de detalhes como esse (ligação do título com o texto, os motivos da escolha do título, etc.) é muito elucidativo quando se quer interpretar as entrelinhas do texto.
a) Porque toda vez que Su está saindo de casa, atrasada, soa o despertador, anunciando a hora de acordar. O atraso era, portanto, apenas um sonho, e ela ainda poderia sair em tempo.
b) Porque toda vez que soa o despertador, o sonho se repete com as mesmas características: Su está novamente atrasada.
Clarice Lispector, grande escritora brasileira, tematizou muitas vezes o amor, seja em contos (como “Amor”, da coletânea Laços de família), seja em romances (como A paixão segundo G. H.).
Mas o amor não se limitava à sua obra. Clarice, em sua função de jornalista, sempre perguntava a seus entrevistados: “O que é o amor?”.
Certa vez, ao entrevistar Chico Buarque, Clarice lhe fez a mesma pergunta. E o artista, também célebre por suas letras de música sobre o amor, confessou: “Não sei definir, e você?”. Clarice então respondeu: “Nem eu”.
Esse diálogo entre dois grandes nomes da cultura brasileira revela que, embora ele seja tema de inúmeros poemas, letras de música, contos, romances e letras de música, não é fácil definir o amor.
Será que você saberia fazê-lo? Escreva, em três linhas, no máximo, a sua definição de amor.
A inserção do diálogo entre Clarice Lispector e Chico Buarque tem como objetivo problematizar a dificuldade de traduzir/escrever sobre temas às vezes aparentemente comuns, como o amor. Leia os parágrafos iniciais da atividade, ressaltando que o diálogo em questão envolve dois artistas conhecidos e, sabidamente, mestres da palavra. E enfatize: até escritores/compositores (letristas) consagrados às vezes têm dificuldade de definir, falar, escrever. Desafie, então, a classe a produzir sua própria (original e criativa) definição do amor, que poderá ser escrita em prosa.
Se considerar que há tempo para isso, incentive os alunos a reler os vários fragmentos de poemas e letras de música sobre o amor, que compõem este Módulo. Porém, eles não devem copiá-los, inclusive porque sua definição não deve ser poética.
Se preferir, crie duplas para a realização do trabalho. Ao final, aceite todas as respostas, desde que minimamente coerentes. Mas chame a atenção para as que se revelarem mais originais e criativas.
Na figura a seguir, os pentágonos ABCDE e IJFGH são semelhantes.
Calcule os comprimentos dos lados e do pentágono menor.
Como ABCDE á IJFGH, os lados correspondentes devem ter medidas proporcionais. Dessa forma,
Usando o segundo, o quarto e o quinto membro da igualdade, temos:
Daí:
Portanto, os lados e do pentágono menor medem, respectivamente, 1,2 cm e 2,4 cm.
(Enem) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema.
A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a
4,9 e 7,6.
8,6 e 9,8.
14,2 e 15,4.
26,4 e 40,8.
27,5 e 42,5.
Alternativa D.
A representação dada na foto é semelhante aos objetos reais. Assim, temos a seguinte proporção, em que x e y são, respectivamente, a largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros:
Considere, no triângulo ABC, um ângulo externo e um ângulo interno não adjacente a ele.
Analisando a figura, o ângulo externo parece ser maior do que o interno, ou seja, aparentemente β>α. Mas será que essa relação entre os ângulos externo e interno é sempre válida para todos os triângulos? Para responder a essa pergunta, vamos realizar algumas construções no triângulo ABC.
Na figura abaixo, M é o ponto médio do lado e o segmento foi prolongado até o ponto P, de modo que se tivesse BM = MP
a) Sendo AM = x, indique na figura as medidas dos segmentos e .
b) Sendo BM = y, indique na figura as medidas dos segmentos e .
c) Sendo m(AB) = θ, indique na figura as medidas dos ângulos AB e CP.
d) Com a régua, trace o segmento .
e) O que se pode afirmar sobre os triângulos AMB e CMP? Justifique sua resposta.
f) Considerando sua resposta ao item e, qual é a medida do ângulo MP? Indique essa medida na figura.
g) A partir das construções feitas, o que se pode afirmar sobre as medidas α e β? Escreva abaixo sua conclusão.
a, b, c, d) A figura abaixo mostra as indicações pedidas nos itens de a a d.
e) Os triângulos AMB e CMP são congruentes pelo caso LAL, pois:
• AM = CM = x;
• m(AB) = m(CP) = θ;
• MB = MP = y.
f) Da congruência dos triângulos AMB e CMP, concluímos que m(MP) = m(MÂB) = α. Essa medida está indicada na figura abaixo.
g) Concluímos que β>α, ou seja, a medida de um ângulo externo de um triângulo é maior do que a medida de um ângulo interno não adjacente a ele. Note que essa conclusão decorre do fato de que o ponto P localiza-se no interior do ângulo MQ.
Uma garrafa contendo 1 litro de suco de uva integral apresenta a seguinte informação no rótulo:
a) Qual é a razão indicada no rótulo?
b) Para obter dois litros de suco integral, quantos quilogramas de uva são necessários?
c) Se um copo contém 200 mL, quantos quilogramas de uva estão concentrados nesse copo de suco?
a) 1,7 kg : 1 L ou .
b) Uma possibilidade é dobrar as duas grandezas: 3,4 kg : 2 L ou .
Portanto, são necessários 3,4 kg de uva para obter 2 L de suco integral.
c) 1 copo de 200 mL corresponde à quinta parte de 1 L (ou 1 000 mL).
Então, será necessário a quinta parte de 1,7 kg de uva.
1,7 : 5 = 0,34
Portanto, são necessários 0,34 kg ou 340 g de uva para um copo de suco integral.
No Módulo 1 você explorou as impossibilidades das operações inversas nos conjuntos numéricos , e . No entanto, ficou em aberto a seguinte questão: o conjunto é suficiente para a operação inversa da potenciação (a radiciação)?
a) Após o estudo dos diferentes conjuntos numéricos, como você responde a essa questão?
b) E no conjunto dos números reais (ℝ), existe alguma impossibilidade?
a) Espera-se que os alunos concluam que nem toda radiciação é possível em . Por exemplo, .
b) Sim, raízes com índice par e radicando negativo.
Escreva três exemplos de dízimas:
a) exatas;
b) infinitas e periódicas;
c) infinitas e não periódicas.
a) -0,5; 3,75; 0,012
b) -0,555...; 3,757575...; 0,0121212...
c) 0,1010011000111...; 0,55055505550005555…; 3,14159265...
Releia em voz alta o texto 1, de João Ruiz de Castelo Branco. Sinta sua sonoridade, seu ritmo, procurando dar à leitura uma entonação expressiva. Em seguida responda ao que se pede.
O poeta utilizou um recurso estilístico que, além de acentuar a musicalidade e o ritmo do poema, intensifica a expressão da tristeza do eu lírico. Identifique e explique esse recurso.
Leia a definição de antítese* para responder às tarefas 2 e 3.
*Antítese é uma figura de linguagem que consiste em aproximar duas palavras ou expressões de sentidos opostos.
Cantiga partindo-se
Senhora, partem tão tristes meus olhos por vós, meu bem, que nunca tão tristes vistes outros nenhuns por ninguém.
Tão tristes, tão saudosos, tão doentes da partida, tão cansados, tão chorosos, da morte mais desejosos cem mil vezes que da vida. Partem tão tristes os tristes, tão fora d’esperar bem, que nunca tão tristes vistes outros nenhuns por ninguém.
CASTELO BRANCO, João Ruiz de. In: RESENDE, Garcia de. Antologia do cancioneiro geral. Seleção de Maria Ema Tarracha Ferreira. Lisboa: Ulisseia, 1994. p. 87.
Para conseguir os efeitos de musicalidade e intensificar a expressão do sentimento, o autor utilizou o recurso estilístico da repetição. O adjetivo tristes foi utilizado seis vezes ao longo do poema (na correção, fazer notar que, no verso 10, o adjetivo é substantivado: os tristes). Esse e outros adjetivos que desdobram seu significado (saudosos, doentes, cansados, chorosos) são intensificados pelo advérbio tão, repetido nove vezes.
Leia a notícia.
Geólogos querem oficializar ‘Idade do Homem’
Grupo de especialistas vota a favor de encerrar Período geológico atual, o Holoceno, e iniciar um novo, o Antropoceno; aquecimento global está entre justificativas para a mudança
Um comitê de especialistas aprovou, num congresso encerrado neste domingo na África do Sul, uma moção para fazer nada mais, nada menos do que iniciar um novo Período geológico. Na última segunda-feira (29), o AWG (Grupo de Trabalho sobre o Antropoceno, na sigla em inglês) votou no Congresso Mundial de Geologia pelo encaminhamento do pedido de oficialização do Antropoceno, após sete anos de pesquisa.
O termo, cunhado pelo Nobel de Química Paul Crutzen, em 2000, defende que o planeta está em um novo momento geológico, a “Idade do Homem”. A época sucederia o Holoceno, no qual vivemos desde o fim da última era glacial, há cerca de 12 mil anos. Para os cientistas que defendem a mudança para o Antropoceno, a influência humana sobre o planeta teria impactado permanentemente a Terra a ponto de justificar a adoção de uma nova época geológica que caracterize sua atividade.
“A humanidade, uma espécie como nunca outra houve, num curtíssimo espaço de tempo na escala de evolução da Terra, alterou profundamente os ciclos naturais e deixou uma marca tão notável que está visível no registro de camadas de rochas e o estará pela eternidade deste planeta”, afirmou o climatologista Carlos Nobre, único pesquisador brasileiro do AWG.
Entre as evidências que podem justificar a definição do Antropoceno estão o aumento da dispersão de substâncias radioativas no planeta, após os diversos testes com bombas nucleares, e as mudanças climáticas. “A rápida introdução de gás carbônico na atmosfera nos últimos 200 anos, especialmente mais rapidamente nas últimas décadas, já aparece como um sinal, por exemplo, em material depositado no fundo do oceano ou nas bolhas de ar aprisionadas nas geleiras da Antártida”, explicou Nobre. “O material biológico depositado no fundo do oceano começou a registrar mudança no balanço de isótopos estáveis do carbono [elementos cuja distribuição natural reflete a história dos processos físicos e metabólicos do ambiente] pela dissolução do CO2. Nas geleiras da Antártida, na parte mais alta e fria do lado oriental, menos sujeita a derretimento, as bolhas de ar das camadas recentes de neve mostram os valores mais altos do último 1 milhão de anos”, exemplifica.
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Para os cientistas do AWG, o próximo passo rumo à oficialização da nova época geológica é definir os marcadores e uma data que será considerada como início da época do homem. Para que o Antropoceno seja de fato declarado realidade, a recomendação do grupo precisa ser aprovada oficialmente e ratificada por vários órgãos acadêmicos, o que pode levar alguns anos.
Disponível em: . Acesso em: 2 jun. 2017.
a) Embora o título geralmente contenha a informação essencial do fato, nem sempre o leitor consegue identificar o assunto noticiado. É o que acontece na notícia lida. Que elemento do título dessa notícia dificulta a identificação do assunto? Em que parágrafo se esclarece o significado do título?
O título da notícia caracteriza-se pelos seguintes aspectos:
• é conciso, contém a informação essencial do fato (artigos, adjetivos, advérbios e locuções adjetivas e adverbiais são usados somente quando fundamentais à informação); • geralmente, o tempo verbal é o presente, que se refere a um acontecimento em curso; • não é seguido de ponto final (assim como o subtítulo e o intertítulo).
O subtítulo complementa o título, detalhando o fato noticiado, para facilitar a identificação do assunto.
b) Releia o subtítulo. Nele há uma palavra cujo significado o leitor precisa conhecer para entender a que se refere a expressão “Idade do Homem”. Que palavra é essa?
a) A expressão Idade do Homem, empregada no sentido específico de nome do novo Período geológico, o Antropoceno, que demarcaria o fim do atual (o Holoceno). O título é esclarecido no segundo parágrafo.
b) É a palavra Antropoceno, que contém o radical grego antropo, que significa homem.
O texto a seguir é a parte inicial de uma notícia, publicada na seção Tecnologia, e está incompleta porque o lide foi eliminado. Leia-o.
Hackers venderiam dados de usuários do Yahoo! por R$ 1 milhão
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Ninguém sabe o que aconteceu com esses dados nos três anos que se seguiram. No entanto, quatro meses atrás, um coletivo de hackers geograficamente disperso baseado na Europa Oriental começou a oferecer discretamente todo o banco de dados a compradores interessados, segundo Andrew Komarov, vice-presidente de segurança da InfoArmor, uma companhia de segurança cibernética sediada no Arizona (EUA).
Três compradores pagaram cerca de US$ 300 mil (cerca de 1 milhão pela cotação atual) cada um por uma cópia completa do banco de dados, de acordo com o especialista em segurança.
O Yahoo! declarou na quinta feira (15) que não tinha como confirmar as afirmações de Komarov, divulgadas pela agência de notícias Bloomberg no dia anterior.
O Yahoo! ainda não sabe quem invadiu os seus sistemas em 2013, de que maneira os invasores conseguiram acesso ou o que eles fizeram com os dados obtidos, afirmou a empresa americana.
Disponível em: Acesso em: 19 dez. 2016.
Redija o lide, usando as informações a seguir e transformando os substantivos destacados em verbos.
• Quem: hackers.
• O quê: invasão do sistema de e-mail do Yahoo!.
• Para quê: recolha de dados de mais de 1 bilhão de usuários, incluindo nomes, datas de nascimento, números de telefone e senhas, cifrados por meio de um sistema de segurança fácil de derrotar.
• Quando: por volta de agosto de 2013.
Embora a data do fato noticiado seja o último elemento na lista de informações do lide, convém que ela apareça no início, porque o parágrafo é constituído de um período longo; colocada no fim, essa informação comprometeria a clareza do texto. O lide do texto de partida é este:
“Por volta de agosto de 2013, hackers invadiram o sistema de e-mail do Yahoo!, recolhendo os dados de mais de 1 bilhão de usuários, incluindo nomes, datas de nascimento, números de telefone e senhas, cifrados por meio de um sistema de segurança fácil de derrotar.” O lide também estará redigido de maneira adequada se, em vez do gerúndio do verbo recolher, os alunos utilizarem o infinitivo (… para recolher os dados…). O tempo empregado deverá ser o pretérito, pois o acontecimento está concluído.
Vamos estudar, nas próximas páginas, como a burguesia inglesa, aliada a outros grupos sociais que se consideravam prejudicados pelo Antigo Regime, antecipou-se no processo de mudanças na forma de governo. Para isso, leia os textos a seguir e preencha os quadros com estes subtítulos, de acordo com cada trecho.
A Revolução Puritana - A Revolução Gloriosa - A tentativa absolutista dos Stuart - O absolutismo “decapitado” - A lei acima do rei - A República de Cromwell
O ABSOLUTISMO CONTESTADO: O CASO INGLÊS
Em seu estudo inicial sobre o absolutismo inglês, você aprendeu que a sucessão da rainha Elizabeth I veio acompanhada não só de uma mudança de dinastia, como também da forma de governar.
Os reis da dinastia Stuart, Jaime I, que governou entre 1603 e 1625, e depois seu filho, Carlos I, que governou entre 1625 e 1649, tentaram exercer o poder segundo a tradição francesa do absolutismo.
Tomavam decisões que desrespeitavam o Parlamento e as leis criadas por seus integrantes, como o aumento ou a criação de impostos.
A partir da década de 1620, a Inglaterra mergulhou naquela que seria considerada uma das fases de maior dificuldade financeira da sua história. As cidades passaram a receber inúmeros moradores e o preço dos alimentos subiu, fazendo o custo de vida e a miséria aumentarem sensivelmente. A situação ficou ainda mais desconfortável com o modelo de concessão de monopólios e as soluções encontradas pelo monarca Carlos I para cobrir os gastos do Estado. Assim, o descontentamento da burguesia e de setores da nobreza (filhos de aristocratas e pequenos proprietários), bem como dos grupos mais pobres da população, passou a ser cada vez mais acentuado.
Os Stuart também desagradaram parte de seus súditos com respeito à religião. Contrariando uma tradição de tolerância religiosa, garantida por Elizabeth I, eles tentaram impor a crença ora no anglicanismo, ora no catolicismo. Quem praticava uma fé diferente da determinada pelos reis era perseguido.
A falta de habilidade política dos Stuart e a crise econômica agravavam o desconforto de parte da sociedade inglesa com relação aos reis e aos privilégios de alguns membros da nobreza mais tradicional e do clero. Esses grupos mais privilegiados da sociedade, pela proximidade com o poder real, também nutriam sentimentos de desprezo pela população.
Nesse contexto, o reinado dos Stuart estava sob um clima de tensão e hostilidade entre os diferentes grupos sociais.
Em 1628, como medida para controlar o que consideravam abusos de Carlos I, os parlamentares obrigaram-no a assinar um documento, a Petição de Direitos, que o proibia de decretar prisões arbitrárias e de criar impostos sem a aprovação do Parlamento.
Apesar disso, o rei continuou a desrespeitar as leis.
Em 1640, os conflitos entre Carlos I e o Parlamento chegaram ao seu ponto máximo. Após o rei mandar prender líderes daquela instituição que lhe faziam oposição, alguns parlamentares declararam guerra ao rei.
A luta pelas informações
As agitações e conflitos políticos da Inglaterra dos anos de 1640 rendiam acaloradas discussões. Eram muitos bate-papos, palestras, sermões, ideias expostas em cartazes e até em escritos nas paredes e em edifícios públicos, inúmeros panfletos e petições endereçadas ao Parlamento e jornais ligados ao rei ou contrários a ele.
Cada um queria produzir e difundir sua versão dos fatos, exercendo assim algum tipo de pressão sobre aqueles que estavam aptos a tomar decisões.
A ampla divulgação dos diferentes pontos de vista contribuiu para colocar em debate o tema da liberdade de expressão. Havia os que condenavam qualquer tipo de censura prévia e os que defendiam a necessidade de conter a difusão de inverdades, calúnias e insubordinação. Intercalando momentos de maior e menor liberdade de expressão, o certo é que as reflexões sobre os problemas ingleses e suas possíveis soluções colocou a política na boca do povo, estimulando o desejo de participação na tomada de decisões na vida em sociedade.
Em 23 de novembro de 1644, o puritano John Milton apresentou ao Parlamento inglês o Areopagítica, um panfleto expondo argumentos contrários à prática do governo de promover a censura prévia das publicações. Entendia o autor que a liberdade de informação é essencial para a população, que deveria ter acesso a todas as opiniões e argumentos e não só àquelas que servissem aos interesses dos monarcas. A obra de Milton traz em seu título referências tanto ao principal órgão de justiça de Atenas, o Areópago, como ao discurso de Isócrates (436 a.C.-338 a.C.) em defesa do restabelecimento da democracia ateniense.
O inimigo não era mais uma força estrangeira. Em uma Inglaterra dividida, ingleses se armaram e entraram em conflito. Inglês contra inglês, um confronto interno, uma guerra civil.
De um lado, ficaram os chamados cabeças-redondas, partidários do Parlamento, e de outro, os cavaleiros, partidários do rei.
No centro, o panfleto do início de 1643 indica o clima de rivalidade presente na sociedade inglesa. No texto do panfleto
era possível ler “Na acirrada batalha entre os cavaleiros e os cabeças-redondas, até os cachorros tomavam partido”.
O grupo dos cavaleiros era formado pela nobreza, tradicionais senhores feudais, pelo clero anglicano e pela rica burguesia londrina,
detentora de monopólios comerciais concedidos pelo rei. Usavam cabelos longos e cacheados, tradicionais na corte.
O grupo dos cabeças-redondas, nome dado por causa do corte de cabelo que usavam, curto e arredondado, reunia pequenos proprietários,
comerciantes e proprietários de manufaturas, em sua maior parte puritanos. Eles defendiam a ideia de que o rei devia obedecer ao Parlamento.
Os primeiros tempos do confronto entre cavaleiros e cabeças-redondas foram favoráveis ao grupo que apoiava o rei. A entrada de Oliver Cromwell no comando dos cabeças-redondas reverteu a disputa. Contando com os recursos financeiros da burguesia, a mobilização popular e uma organização que priorizava a disciplina, a unidade, a motivação por uma causa política e o mérito como estimulo à ascensão, os cabeças-redondas venceram os cavaleiros.
O rei, derrotado, foi submetido a julgamento e condenado por uma corte instalada pelos vencedores. Em 30 de janeiro de 1649, ele foi decapitado em frente ao seu palácio, como mostra a imagem da abertura deste Módulo.
Poucos dias após a execução de Carlos I, o Parlamento emitiu a seguinte nota: Ficou provado pela experiência que a função do rei neste país é inútil, onerosa e um perigo para a liberdade, a segurança e o bem-estar do povo; por isso, de hoje em diante, tal função fica abolida.
ARRUDA, José Jobson de Andrade. A Revolução Inglesa. 3. ed. São Paulo: Brasiliense, 1988. p. 81.
A execução do rei Carlos I teve forte impacto local e repercussão extraordinária em toda a Europa, marcando a primeira tentativa de pôr fim ao absolutismo. Em uma época em que havia no continente muitos reis intocáveis e divinizados, a Inglaterra rompeu com essa tradição e deixou claro que os governantes não passavam de pessoas comuns. Esse fato revolucionário tornou-se um exemplo tanto para os reis, que tomaram consciência dos riscos que corriam e aumentaram a vigilância sobre seus súditos, quanto para os antiabsolutistas, que se sentiram estimulados a questionar a autoridade absoluta do rei.
A monarquia inglesa foi substituída por uma República Puritana, comandada por Oliver Cromwell. Quem ganhou com o novo governo foi a burguesia, que passou a exercer mais influência sobre as decisões políticas e teve várias de suas demandas atendidas. Não podemos esquecer que, antes da Revolução Puritana, os burgueses detinham grande parte do poder econômico, mas sua participação política era restrita.
A República Puritana
A implementação de um governo que usa como base a república remete à Roma Antiga, quando os patrícios, insatisfeitos com a concentração de poder do rei, assumiram o controle da cidade, buscando estabelecer um governo a favor da república (res = coisa, publica = do povo). As decisões, tomadas pela aristocracia, deveriam, assim, satisfazer aos anseios dos cidadãos, atendendo ao bem comum.
O grupo político que tomou o controle da Inglaterra, com a vitória dos cabeças-redondas, era em sua maioria formado pela burguesia puritana, seguidores do puritanismo. De acordo com esse pensamento religioso, os indivíduos que conseguiam enriquecer com os negócios eram pessoas escolhidas por Deus.
Assim, na Inglaterra do século XVII, a República Puritana aproximou-se do modelo romano no que se refere ao descontentamento com a concentração de poder do rei. Além disso, teve no puritanismo mais um estímulo para o desenvolvimento comercial, afinal, todos queriam ser eleitos por Deus.
Uma das principais providências de Cromwell no poder foi estabelecer os Atos de Navegação, em 1651. Aprovadas pelo Parlamento, essas leis determinavam que todas as mercadorias que entrassem ou saíssem pelos portos da Inglaterra e de suas colônias só podiam ser transportadas em navios ingleses e com, no mínimo, metade da tripulação formada por ingleses. Mercadorias vindas de outros territórios só poderiam chegar à Inglaterra em embarcações inglesas ou dos lugares de origem da mercadoria. Esses atos ampliaram os investimentos na construção naval e beneficiou os burgueses ingleses envolvidos no comércio marítimo.
Cromwell, considerado Lorde protetor da Inglaterra, estabeleceu uma relação instável com o Parlamento: ora o convocava e dividia a aprovação das leis, ora o fechava e governava sozinho, como um monarca. No entanto, sofreu menos resistências que os reis da dinastia Stuart porque seu governo atendeu aos interesses dos burgueses e dos pequenos proprietários ingleses.
Retrato de Oliver Cromwell produzido por William Faithorne, em 1658, em homenagem ao Lorde protetor da Inglaterra.
Oliver Cromwell em nossos dias
Personagem histórico bastante controverso, Oliver Cromwell é visto e representado como um herói libertador para alguns e, para outros, como um ditador, comandante da morte de um rei e de milhares de pessoas contrárias à sua dominação.
Antes de estabelecer rótulos, de bom ou mau, de herói ou vilão, cabe a análise desse personagem histórico considerando seus feitos e também suas ambiguidades. Como tantos outros nomes da História, Cromwell viveu um processo histórico de múltiplas forças e interesses se confrontando, em um momento revolucionário. Neste contexto, alguns projetos, como os da burguesia, saíram vencedores e outros, como os dos monarquistas, derrotados.
Após a morte de Cromwell, seu filho Ricardo assumiu o comando da Inglaterra. Sem a mesma legitimidade do pai, não se sustentou no poder. Em 1660, a dinastia Stuart voltou ao trono, pondo fim ao regime republicano, mas prometendo respeitar os poderes do Parlamento.
No entanto, a promessa não foi cumprida: Carlos II (1660-1685) e seu sucessor, Jaime II (1685-1688), adotaram a mesma postura de seus antecessores e tomaram medidas que contrariavam as opiniões do Parlamento, além de haverem tentado restabelecer o catolicismo como religião oficial da Inglaterra.
Diante dessa situação, o Parlamento passou a alegar que a população protestante inglesa estava ameaçada pelo catolicismo de Jaime II e decidiu depor o rei em nome da segurança política e religiosa da nação. Tanto a Câmara dos Lordes como a dos Comuns, que compõem o Parlamento inglês, declararam que o novo rei da Inglaterra seria o genro de Jaime II, o príncipe holandês Guilherme de Orange, cuja esposa, Maria, era protestante.
Dessa forma, “em defesa da liberdade, do Parlamento e da religião protestante”, Guilherme de Orange, em 1688, aceitou invadir a Inglaterra com suas tropas para depor o sogro e assumir o lugar de rei. Jaime II fugiu para a França.
Ciente de que sua força política dependia do apoio dos burgueses e de setores da nobreza, o novo rei, coroado com o título de Guilherme III, teve de se submeter às leis criadas pelo Parlamento. Assim, nasceu a monarquia constitucional na Inglaterra, modelo em vigor até os dias de hoje. Foi o primeiro Estado a impor definitivamente limitações legais a um rei, dando fim ao absolutismo inglês.
Esse processo ficou conhecido como Revolução Gloriosa, pois ocorreu sem que houvesse guerras e sem mobilizações sociais mais populares. Guilherme III foi obrigado a assinar e a cumprir a Declaração de Direitos, Bill of Rights, de 1689, em que ficou estabelecida a supremacia do Parlamento, ou seja, o Parlamento passou a controlar o rei.
Entre outras determinações, a Declaração de Direitos estabelecia que:
• a autoridade real não poderia suspender as leis ou a execução delas; • o rei não poderia criar impostos sem a concordância do Parlamento; • os súditos poderiam fazer solicitações ao rei, sem que fossem presos por isso; • as eleições dos membros do Parlamento deveriam ser livres; • a liberdade de expressão deveria ser garantida; • os processos parlamentares não poderiam ser impedidos, nem discutidos em qualquer tribunal ou lugar que não fosse o próprio Parlamento; • os tribunais de justiça não poderiam aplicar penas excessivas ou rudes; • o rei não poderia arrecadar recursos sem o consentimento do Parlamento.
Depois da Revolução Gloriosa, a Europa passou a ter um exemplo concreto de contestação do poder absoluto dos reis. Muitas nações e pensadores inspiraram-se nessa experiência inglesa. Difundiram-se teorias para justificar a liberdade política e condenar a arbitrariedade monárquica. A partir dessas discussões, assegurou-se ao Parlamento a supremacia do controle político na Inglaterra, passando a realeza a exercer uma monarquia com poderes bastante limitados.
É importante ressaltar que as condições de vida de grande parte da população inglesa não foram significativamente alteradas, apesar do apoio da maioria à deposição dos Stuart e à formação de uma monarquia constitucional. A Revolução Gloriosa foi uma disputa entre os grupos da elite – setores da nobreza e da burguesia em ascensão contra o rei e seus aliados –, sem participação direta da maior parte da população inglesa.
A sequência correta é: A tentativa absolutista dos Stuart; A Revolução Puritana; O absolutismo “decapitado”; A república de Cromwell; A Revolução Gloriosa; A lei acima do rei, definitivamente.
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