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O que caracteriza um problema matemático?
Espera-se que os alunos respondam que um problema é uma situação que exige a criação de uma estratégia para resolvê-lo. Discuta as diferentes opiniões que os alunos apresentarem.
Uma parte de um quadrilátero cujos vértices são os pontos A, B, C e D está desenhada a seguir.
a) Usando o transferidor, determine a medida do ângulo desse quadrilátero com vértice no ponto B.
b) Os ângulos do quadrilátero com vértices nos pontos A e C medem, respectivamente, 120° e 100°. Usando régua e transferidor, desenhe esses ângulos e determine o vértice D do quadrilátero.
c) Determine, com o transferidor, a medida do ângulo do quadrilátero com vértice no ponto D. Qual é a soma das medidas dos quatro ângulos internos do quadrilátero?
a) 50°
b) O quadrilátero obtido está mostrado na figura, com a indicação das medidas de seus ângulos.
c) Ele mede 90°. A soma das medidas dos 4 ângulos do quadrilátero é 360°.
A figura mostra o deslocamento de uma pessoa em um terreno plano, partindo do ponto A e chegando ao ponto B. Considere que o lado de cada quadrado da malha mede 1 metro.
Complete as lacunas do parágrafo abaixo, de forma que a descrição do movimento da pessoa fique compatível com o deslocamento mostrado na figura.
Partindo do ponto A, a pessoa andou __________________ metros em linha reta, realizou um giro de __________________ graus para a direita e deslocou-se mais 5 metros em linha reta. Em seguida, ela girou 270 graus para a __________________ e moveu-se mais __________________ metros em linha reta. Finalmente, ela efetuou um giro de __________________ graus para a esquerda e andou em linha reta até o ponto B.
Durante a correção, é importante destacar que diferentes giros podem resultar em uma mesma posição final. Assim, analisando as duas figuras abaixo, eles poderão perceber que a terceira lacuna deve ser preenchida com a palavra “esquerda”, uma vez que foi realizado um giro de 270°.
Partindo do ponto A, a pessoa andou 4 metros em linha reta, realizou um giro de 90 graus para a direita e deslocou-se mais 5 metros em linha reta. Em seguida, ela girou 270 graus para a esquerda e moveu-se mais 3 metros em linha reta. Finalmente, ela efetuou um giro de 135 graus para a esquerda e andou em linha reta até o ponto B.
A partir dos dados obtidos no item, é possível saber exatamente a hora em que ocorreu cada uma das atividades. Determine esses horários.
Observe as figuras abaixo.
Entre elas, a única que representa o molde de uma caixa cúbica é a figura
1
2
3
4
Alternativa d. As figuras 2 e 3 podem ser imediatamente descartadas, já que qualquer molde de uma caixa cúbica é composto de 6 quadrados (a figura 2 apresenta triângulos e a 3 apresenta 8 quadrados). Para os alunos que assinalarem a figura 1, mostre que, nesse caso, o molde não fecha, impedindo que se obtenha uma caixa cúbica.
Veja as fichas técnicas de cães da raça Rottweiler e Chihuahua para responder aos itens a seguir.
Rottweiler
• Origem da raça: Alemanha
• Machos: • Altura: entre 0,61 m e 0,68 m • Massa: 50 kg
• Fêmeas: • Altura: entre 0,56 m e 0,63 m • Massa: 42 kg
• Expectativa de vida: entre 8 e 11 anos
Chihuahua
• Origem da raça: México
• Machos e Fêmeas: • Altura: 0,15 m a 0,23 m
• Massa: 1,5 kg a 2,7 kg
• Expectativa de vida: entre 12 e 20 anos
Classifique os números apresentados nas fichas como números naturais ou não naturais.
Números naturais: 50, 42, 8, 11, 12 e 20.
Números não naturais: 0,61; 0,68; 0,56; 0,63; 0,15; 0,23; 1,5; 2,7.
Leia o texto extraído do relatório divulgado em 2018 pela Organização das Nações Unidas para a Alimentação e Agricultura (FAO). A seguir, destaque os números que aparecem nele.
Desmatamento é a 2a maior causa das mudanças climáticas
As florestas são aliadas do homem no combate às mudanças climáticas, absorvendo por ano cerca de 2 bilhões de toneladas de CO2. Mas quando são desmatadas, as coberturas vegetais do planeta se transformam em motores do aquecimento global. Aproximadamente 20% das emissões de gases do efeito estufa são causadas pelo desmatamento. [...]
De 1990 e 2015, a área da Terra coberta por florestas caiu de 31,6% para 30,6%. A agência da ONU aponta que o desmatamento é a segunda maior causa das mudanças climáticas, ficando atrás apenas da queima de combustíveis fósseis. As emissões geradas pela destruição da cobertura vegetal são maiores que as de todo o setor de transporte [...]
Pobreza e meio ambiente
De acordo com a FAO, florestas são fonte de 20% da renda de famílias rurais em países em desenvolvimento. O relatório do organismo internacional alerta para uma estreita relação entre cobertura florestal e altas taxas de pobreza – no Brasil, por exemplo, pouco mais de 70% das áreas de florestas fechadas (densas, com grande cobertura de copa) apresentavam índices elevados de miséria.
A publicação mostra ainda que, na América Latina, 8 milhões de pessoas sobrevivem com menos de 1,25 dólar por dia nas regiões de florestas tropicais, savanas e seus arredores. Mundialmente, mais de 250 milhões de indivíduos vivem abaixo da linha da pobreza extrema nessas áreas: 63% estão na África, 34% na Ásia e 3% na América Latina.
Parque da Tijuca é exemplo de conservação
Destaque no relatório da FAO, o Parque Nacional da Tijuca, no Rio de Janeiro, tem uma superfície de 4 mil hectares e foi declarado Patrimônio da Humanidade pela Unesco em 2012. [...]
Desde 1999, o parque é administrado conjuntamente pela Prefeitura do Rio e pelo Ministério do Meio Ambiente. Atualmente, o local recebe 2,5 milhões de visitantes por ano e é um exemplo de restauração da Mata Atlântica. A reserva transformou ‑se num santuário para diversas espécies endêmicas. [...]
Fonte: Nações Unidas Brasil. Disponível em: . Acesso em: 22 jan. 2019.
Copie do texto os números com vírgula.
31,6%; 30,6%; 1,25 dólar e 2,5 milhões.
Reescreva as multiplicações como potências e indique o resultado.
a) 3 X 3 =
b) 3 X 3 X 3 =
c) 3 X 3 X 3 X 3 X 3 =
d) 5 X 5 X 5 =
e) 6 X 6 X 6 X 6 X 6 =
f) 10 X10 =
g) 7 X 7 =
h) 10 X 10 X 10 =
i) 1 X 1 =
j) 8 X 8 X 8 X 8 =
a) 32 = 9
b) 33 = 27
c) 35 = 243
d) 53 = 125
e) 65 = 7 776
f) 102 = 100
g) 72 = 49
h) 103 = 1 000
i) 12 = 1
j) 84 = 4 096
(Obmep) O preço do quilograma de frango era de R$ 1,00 em janeiro de 2000, quando começou a triplicar a cada 6 meses.
Em quanto tempo o preço atingirá R$ 81,00?
1 ano
2 anos
13 anos
Responda aos itens a seguir. Se necessário, use o quadro de ordens do item 3 do Exercício 1.
a) Quantos inteiros há no número 2,03?
E quantos décimos?
E quantos centésimos?
b) Quantas dezenas há no número 1 023,075?
E quantas unidades?
E quantos décimos?
E quantos centésimos?
E quantos milésimos?
a) 2 inteiros; 20 décimos; 203 centésimos.
b) 102 dezenas; 1 023 unidades; 10 230 décimos; 102 307 centésimos; 1 023 075 milésimos.
Observe a pilha esquematizada a seguir e os respectivos potenciais de redução dos íons prata e magnésio:
a) Fechando-se o circuito, há passagem de corrente elétrica pelo fio condutor. Qual é o sentido da corrente elétrica: Ag0 → Mg0 ou Mg0 → Ag0?
b) Qual é o cátodo, o ânodo, o polo positivo e o polo negativo dessa pilha?
c) Qual é o eletrodo que sofre corrosão, portanto, diminuição de peso?
d) Qual é o eletrodo que sofre deposição, portanto, aumento de peso?
e) O que ocorre com as concentrações de íons Mg2+(aq) e Ag+ (aq) nas soluções?
f) Escreva a equação que representa a reação global da pilha.
g) Como essa pilha pode ser representada esquematicamente?
a) Mg0 → Ag0
b) Cátodo (polo positivo): Ag;
Ânodo (polo negativo): Mg.
c) Mg
d) Ag
e) A concentração de Mg2+ aumenta e a de Ag+ diminui.
f) 2 Ag+ (aq) + Mg0 (s) → 2 Ag0 (s) + Mg2+(aq).
g) Mg/Mg2+//Ag+ /Ag
(Vunesp – Adaptada) Esta questão toma por base um poema do parnasiano brasileiro Júlio César da Silva (1872-1936).
Arte suprema
Tal como Pigmalião, a minha ideia Visto na pedra: talho-a, domo-a, bato-a; E ante os meus olhos e a vaidade fátua Surge, formosa e nua, Galateia.
Mais um retoque, uns golpes... e remato-a; Digo-lhe: “Fala!”, ao ver em cada veia Sangue rubro, que a cora e aformoseia... E a estátua não falou, porque era estátua.
Bem haja o verso, em cuja enorme escala Falam todas as vozes do universo, E ao qual também arte nenhuma iguala:
Quer mesquinho e sem cor, quer amplo e terso, Em vão não e que eu digo ao verso: “Fala!” E ele fala-me sempre, porque é verso.
SILVA, Júlio César da. Arte de amar. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1961.
O soneto “Arte suprema” apresenta as características comuns da poesia parnasiana. Assinale a alternativa em que as características descritas se referem ao parnasianismo.
Busca da objetividade, preocupação acentuada com o apuro formal, com a rima, o ritmo, a escolha dos vocábulos, a composição e a técnica do poema.
Tendência para a humanização do sobrenatural, com a oposição entre o homem voltado para Deus e o homem voltado para a terra.
Poesia caracterizada pelo escapismo, ou seja, pela fuga do mundo real para um mundo ideal caracterizado pelo sonho, pela solidão, pelas emoções pessoais.
Predomínio dos sentimentos sobre a razão, gosto pelas ruínas e pela atmosfera de mistério.
Poesia impregnada de religiosidade e que faz uso recorrente de sinestesias.
(FGV-SP)
A independência, porém, pregou uma peça nessas elites. Um ano após ser convocada, a Assembleia Constituinte foi dissolvida e, em seu lugar, o imperador designou um pequeno grupo para redigir uma Constituição “digna dele”, ou seja, que lhe garantisse poderes semelhantes aos dos reis absolutistas. Um exemplo disso foi a criação do Poder Moderador [...].
PRIORE, Mary del Priore; VENANCIO, Renato. Uma breve história do Brasil. São Paulo: Planeta do Brasil, 2010.
Esse poder:
ampliava os direitos das Assembleias Provinciais, restringia a ação do imperador no tocante à administração pública e a ação do Senado.
permitia que o imperador reformasse a Constituição por decreto-lei e que escolhesse parte dos deputados provinciais.
sofria de uma única limitação institucional, pois o Estado brasileiro não tinha direito de interferir nos assuntos relacionados com a Igreja Católica.
proporcionava ao soberano poderes limitados, o que permitiu alargamento da autonomia política e econômica das províncias do Império.
oferecia importantes prerrogativas ao imperador, como indicar presidentes de províncias, nomear senadores e suspender magistrados.
O quadriculado a seguir representa uma quadra plana em que são realizados os testes com os robôs de controle remoto produzidos por uma empresa de brinquedos. Considere que o lado de cada quadrado mede 1 metro.
Durante os testes, dois robôs realizaram uma série de movimentos até se encontrarem em um ponto da quadra.
a) Partindo do ponto A, o primeiro robô moveu-se 5 metros em linha reta para o norte, fez um giro de 90° para a direita e deslocou-se mais 2 metros em linha reta. Em seguida, girou 135° para a esquerda e movimentou-se em linha reta até encontrar o segundo robô.
Com o auxílio de uma régua, represente o movimento do primeiro robô na figura dada no enunciado.
b) Partindo do ponto B, o segundo robô deslocou-se 5 metros em linha reta para o leste, girou 90° para a esquerda e moveu-se mais 4 metros em linha reta. Finalmente, realizou um giro de 45° para a direita e movimentou-se em linha reta até encontrar o primeiro robô.
Com a régua, represente a trajetória do segundo robô na figura dada no enunciado e indique o ponto no qual os dois robôs se encontraram.
a)
b) A figura mostra as trajetórias dos dois robôs, com o primeiro robô em linha cheia e, o segundo, em linha tracejada. O ponto P indica o ponto de encontro.
Descubra a medida do ângulo assinalado com ? em cada situação representada abaixo. Deixe registrado como pensou.
a)
b)
c)
d)
a) ? = 180° – 45° = 135°
b) ? = 180° – 90° = 90°
c) ? = 40° + 20° = 60°
d) ? = 90° – 25° = 65°
Qual é a medida, em grau, da parte do giro correspondente às situações b, c e d do item? Explique como você pensou.
A situação b corresponde a de um giro completo, uma vez que 20 é a terça parte de 60. Assim, trata-se de um giro de 120° (a terça parte de 360°).
A situação c corresponde a de um giro completo, uma vez que 40 é dois terços de 60. Assim, trata-se de um giro de 240° (dois terços de 360°).
A situação d corresponde a de um giro completo, uma vez que 15 é a quarta parte de 60. Assim, trata-se de um giro de 90° (a quarta parte de 360°).
Considere os cubos de diferentes tamanhos.
a) Cada cubo é formado por quantos cubinhos?
b) Expresse cada resultado obtido no item anterior como uma potência de expoente 3.
c) Os números que você obteve nos itens anteriores são conhecidos como cubos perfeitos. Escreva os outros próximos dois números que são cubos perfeitos dessa sequência.
a) O cubo A é formado por 1; o cubo B, por 8; o cubo C, por 27 e o cubo D, por 64.
b) Cubo A: 13 = 1
Cubo B: 23 = 8
Cubo C: 33 = 27
Cubo D: 43 = 64
c) 53 = 125 e 63 = 216.
Complete o quadro.
Represente apenas com algarismos os números que estão escritos por extenso.
a. oitenta e três centésimos
b. dezesseis milésimos
c. sessenta inteiros e treze centésimos
d. treze inteiros e dezessete milésimos
e. quarenta e três décimos de milésimo
a. 0,83
b. 0,016
c. 60,13
d. 13,017
e. 0,0043
Observe os resultados que você obteve no exercício anterior. Em seguida, resolva as multiplicações a seguir e escreva o resultado do produto das potências.
a) 32 X 33 =
b) 83 X 84 =
c) 46 X 42 =
a) 243
b) 2 097 152
c) 65 536
Use a propriedade da divisão de potências de mesma base para obter o resultado de:
a) 25 : 23 =
b) 38 : 3 =
c) 145 : 144 =
d) 86 : 8 =
e) 109 : 103 =
f) 127 : 125 =
g) 1508 : 1506 =
h) 107 : 107 =
a) 22
b) 37
c) 141
d) 85
e) 106
f) 122
g) 1502
h) 100
Outra forma de obter o resultado de 20 é utilizar a propriedade da divisão de potências de mesma base.
Vamos realizar a divisão 23 : 23 por dois procedimentos diferentes.
1o procedimento: Calcule cada potência e depois faça a divisão.
2o procedimento: aplique a propriedade da divisão de potências de mesma base.
Compare os resultados obtidos nos dois procedimentos:
Em síntese: todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1.
8 : 8 = 1
23 - 3 = 20
1
20
Então: Neste item, os alunos vão aplicar a divisão de potenciações de mesma base para valores iguais, chegando sempre ao resultado 1. Assim, 23 : 23 = 8 : 8 = 1
23 : 23 = 23 - 3 = 20
Espera-se que os alunos respondam que, se a mesma operação for feita de duas maneiras diferentes, os resultados serão iguais, ou seja, 20 = 1.
Se uma solução de sulfato de alumínio, Aℓ2 (SO4 ) 3 , tem concentração inicial igual a 0,5 mol/L, calcule a concentração inicial de cada íon dissolvido.
Considere os enunciados a seguir e assinale a alternativa INCORRETA a seu respeito:
I. Sobrou para mim, ler o livro.
II. A leitura do livro sobrou para mim.
Os dois enunciados estão perfeitamente de acordo com as normas de uso dos pronomes pessoais em língua portuguesa.
Se substituíssemos a forma verbal sobrou por quero mais tempo, no enunciado I, o pronome mim continuaria adequado à variedade culta da língua.
No enunciado II, o pronome mim poderia ser trocado por ti ou ele, sem que houvesse qualquer inadequação à variedade culta da língua.
A inversão de ordem no enunciado I (para Ler o livro sobrou para mim) não mudaria o sentido do texto e não exigiria a substituição do pronome mim por eu.
Além de não ferirem as normas da variedade culta da língua, os dois enunciados apresentam exatamente o mesmo sentido.
(FEI-SP) Observe a tabela a seguir e indique a alternativa correta.
As projeções indicam que o Brasil se torna cada vez mais um país jovem.
No futuro existirá uma reversão da urbanização que ocorreu durante o século XX.
As projeções indicam a necessidade de o governo voltar, de modo significativo, as políticas públicas em direção aos estratos mais jovens da população.
Existe uma projeção de diminuição absoluta da população em idade ativa no país.
A população urbana brasileira apresenta uma tendência futura de crescimento e envelhecimento.
O processo de envelhecimento populacional urbano inicia com a queda da fecundidade, ou seja, o número de filhos por habitantes diminui. Devido ao aumento da expectativa de vida ao nascer, com o passar dos anos há uma redução na proporção da população jovem. O aumento da expectativa de vida, com melhores condições de saúde e saneamento das cidades, gera um consequente aumento na proporção da população idosa. A diminuição da mortalidade nas idades mais avançadas contribui para que esse segmento populacional, que passou a ser mais representativo no total da população, sobreviva por períodos mais longos.
(UFU-MG)
O intenso processo de imigração no Brasil, principalmente entre a segunda metade do século XIX e primeiras décadas do século XX, deixou fortes marcas de mestiçagem e hibridismo cultural, constituindo um importante fator na demografia, cultura, economia e educação deste país.
Disponível em: . Acesso em: 25 fev. 2015.
O processo de imigração retratado teve como principal atrativo a:
necessidade de mão de obra na atividade mineradora.
oferta de postos de trabalho nas lavouras.
facilidade de ocupação de terras devolutas da União.
abertura de vagas para trabalho no setor de comércio e serviços.
Após a abolição da escravatura no final do século XIX, o governo brasileiro estimulou a entrada de imigrantes estrangeiros, que substituíram a mão de obra escrava nas lavouras nacionais. Muitos imigrantes italianos, espanhóis e japoneses chegaram à região Sudeste, enquanto o Sul recebeu muitos alemães e italianos, que desenvolveram atividades ligadas à agricultura familiar.
(Fuvest-SP) Na posição em que se encontram, as palavras assinaladas nas frases a seguir geram ambiguidade, EXCETO em:
Pagar o FGTS JÁ custa R$ 13,3 bi, diz o consultor.
Pais rejeitam MENOS crianças de proveta.
Consigo me divertir TAMBÉM aprendendo coisas antigas.
É um equívoco imaginar que a universidade do futuro será aquela que MELHOR lidar com as máquinas.
Não se eliminará o crime com burocratas querendo satisfazer o apetite por sangue do PÚBLICO.
(UFF-RJ) Duas lâmpadas incandescentes A e B são ligadas em série a uma pilha, conforme mostra a figura 1. Nesse arranjo, A brilha mais que B. Um novo arranjo é feito, no qual a polaridade da pilha é invertida no circuito, conforme mostrado na figura 2.
Assinale a opção que descreve a relação entre as resistências elétricas das duas lâmpadas e as suas respectivas luminosidades na nova situação.
As resistências elétricas são iguais e, na nova situação, A brilha menos que B.
A tem maior resistência elétrica e, na nova situação, brilha menos que B.
A tem menor resistência elétrica e, na nova situação, brilha mais que B.
A tem menor resistência elétrica e, na nova situação, brilha menos que B.
A tem maior resistência elétrica e, na nova situação, brilha mais que B.
Estes materiais são parte integrante das coleções da editora Saraiva. Eles poderão ser reproduzidos desde que o título das obras e suas respectivas autorias sejam sempre citadas