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Questão 76 - FCMSCSP 2021 - 1º dia



( c )

.

Resposta:

Como , o conjunto X deve conter, pelo menos, os elementos 1 e 2.

Além disso, como , o conjunto X pode conter qualquer um dos números 3, 4 ou 5. Dessa forma, para formar o conjunto , podemos escolher nenhum, 1, 2 ou 3 desses números. Ao analisar cada caso, tem-se:

nenhum dos números é escolhido:  (1 possibilidade) 1 dos números é escolhido: ,  ou  (3 possibilidades) 2 dos números são escolhidos: ,  ou  (3 possibilidades) 3 dos números são escolhidos:  (1 possibilidade)

Assim, pode-se concluir que há 8 possibilidades de formação do conjunto X, 4 das quais contêm o número 3. A probabilidade pedida é, portanto:

Questão 76 - FUVEST 2024 - 1ª Fase - V

“O plano dos Estados Unidos de derrubarem a Revolução já estava esboçado na ocasião em que Mikoyan [vice-líder no governo soviético de Nikita Kruschev] visitou Havana, em fevereiro de 1960 (...). A CIA propunha a sabotagem das refinarias de açúcar de Cuba, a principal fonte de riqueza da ilha. (...)

Como prometido, Fidel Castro reagiu contra os Estados Unidos (...). Ele anunciou a nacionalização de todas as propriedades norte-americanas importantes da ilha. (...) Numa frase sinistra (...), Castro salientou que a Cuba revolucionária tinha agora o apoio militar de fora do continente. Cuba ‘aceitaria com gratidão’, disse ele, ‘a ajuda dos foguetes da União Soviética (...)’.

Naquele mês, a lenha fora jogada na fogueira, quando Castro chegou a Nova York para falar na Assembleia Geral da ONU, instalando-se no Harlem. (...)

Castro ficou no [hotel] Theresa, cercado por um grupo de admiradores (...) e numa tarde memorável foi visitado pelo líder soviético. (...) Kruschev escreveu nas suas memórias que ‘indo a um hotel negro num bairro negro, nós estávamos fazendo uma dupla demonstração contra as políticas discriminatórias dos Estados Unidos em relação aos negros, assim como em relação a Cuba’”.

GOTT, Richard. Cuba: uma nova história. Rio de Janeiro: Zahar, 2006. p.210-213. Adaptado. 

As tensões políticas abordadas no texto referem-se



( a )

à indecisão de Fidel Castro sobre o alinhamento político de Cuba na Guerra Fria e ao isolamento da ilha em relação a outros debates políticos da época.

( b )

às garantias do governo revolucionário em Cuba aos capitais norte-americanos e à salvaguarda dos direitos civis da população negra na ilha. 

( c )

à aliança entre Cuba e URSS selada na origem da guerrilha em Sierra Maestra e à consequente oposição dos EUA ao movimento insurgente. 

( d )

ao gradual alinhamento entre Cuba e a URSS e ao aceno dos dois governantes de apoio ao movimento negro norteamericano. 

( e )

à articulação entre os governos da URSS e dos EUA para enfraquecer Fidel Castro e os movimentos sociais no Harlem.

Resposta:

Após o sucesso da Revolução Cubana em 1959, as primeiras medidas do novo regime afetaram os interesses dos Estados Unidos na ilha e resultaram no estremecimento da relação entre os dois países. No contexto da bipolarização mundial durante a Guerra Fria, a hostilidade dos Estados Unidos acabou resultando em uma aproximação de Cuba com a União Soviética, o que acabou reforçando o engajamento do regime cubano com o modelo socialista soviético. O texto cita o episódio da visita de Fidel à ONU, em Nova York, quando aproveitou para colocar em evidência a questão racial nos Estados Unidos, seja através do seu discurso (nesse sentido, apoiado pelo líder soviético Nikita Khruschev), seja hospedando-se no bairro do Harlem, de maioria negra. 

Questão 77 - UNESP 2018 1ª Fase

Uma minicama elástica é constituída por uma superfície elástica presa a um aro lateral por 32 molas idênticas, como mostra a figura. Quando uma pessoa salta sobre esta minicama, transfere para ela uma quantidade de energia que é absorvida pela superfície elástica e pelas molas. 

Considere que, ao saltar sobre uma dessas minicamas, uma pessoa transfira para ela uma quantidade de energia igual a 160 J, que 45% dessa energia seja distribuída igualmente entre as 32 molas e que cada uma delas se distenda 3,0 mm. Nessa situação, a constante elástica de cada mola, em N/m, vale 



( a )

5,0 x 105

( b )

1,6 x 101

( c )

3,2 x 103

( d )

5,0 x 103

( e )

3,2 x 100

Resposta:

A quantidade de energia ΔE transferida para as molas é dada por:

Como são 32 molas, para cada uma tem-se:

Questão 077 - FGV-SP 2013 Economia - 1ª fase - Prova 002 - Caderno 2

Leia o texto para responder à questão.

Money Talks

Is money a good medium to spread messages? At first Alexei Navalny, a Russian opposition activist and noted blogger, was skeptical. But then he did the maths: if 5,000 Russians stamped 100 bills each, every citizen would encounter at least one of the altered notes as they passed from person to person.

Members of Iran’s Green Movement used this tactic in 2009, writing slogans on banknotes during their antigovernment protests. This prompted a ruling that defaced notes would no longer be accepted by banks. Similarly, supporters of the Occupy movement had added slogans and infographics about income inequality to dollar bills. And members of China’s Falun Gong movement wrote messages on banknotes attacking government persecution.

The use of money as a communications medium, distributing words and images as it passes from hand to hand, is ancient. The earliest coins, minted in Lydia (now part of Turkey) in the 7th century BC, depicted the head of a lion, thought to have been a royal symbol. Later rulers had their names and images inscribed on coins, along with symbolic images of various kinds. In the era before printing, this was a very efficient way to project their image directly to the people.

But their subjects were also aware of the messaging power of money, as the recently revamped exhibit on the history of money at the British Museum in London reveals. It includes a Roman coin from 215 AD, on which the Christian “chi-rho” symbol has been scratched behind the emperor’s head; a French coin from 1855 overstamped with an advertisement for Pear Soap; and a 1903 British penny on which Edward VII’s face has been stamped with “Votes for women” by suffragettes. Mr. Navalny’s call for Russians to stamp messages on banknotes is just the latest incarnation of a centuries-old idea – a pioneering example of what we now call social media.

(The Economist, September 29th 2012, p. 80. Adapted)

Alexey Navalny



( a )

collaborated with the protesters of the Occupy Wall Street movement. 

( b )

was inspired for his actions after seeing an exhibit at the British Museum. 

( c )

didn’t believe in the beginning that his plan would succeed. 

( d )

was a pioneer in what eventually became a new social media. 

( e )

helped the Falun Gong movement in China to write messages on banknotes.

Resposta:

Alexei Navalny

C) inicialmente não acreditava que seu plano teria sucesso.

Lê-se a resposta no início do primeiro parágrafo: “At first Alexei Navalny, a Russian opposition activist and noted blogger, was skeptical.”.

Resposta: C

Questão 167 - ENEM 2020 - 2° dia - Azul

O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho.

No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho.

Qual será a porcentagem da redução da mesada?



( a )

15,0

( b )

23,5

( c )

30,0

( d )

70,0

( e )

76,5

Resposta:

De acordo com o enunciado, tem-se:

  - Aumento com Internet: 20% de 120 reais = 0,20 ∙ 120 = 24 reais. 

  - Aumento com Mensalidade escolar: 10% de 700 reais = 0,10 ∙ 700 = 70 reais.

Logo, o aumento do gasto mensal da família será de: 24 + 70 = 94 reais.

Para que o valor total da despesa mensal da família seja mantido, o acréscimo de 94 reais deve ser descontado da mesada do filho.

Portanto, a porcentagem de redução da mesada do filho será de , ou seja , 23,5%

Questão 167 - ENEM 2023 2º Dia - Azul

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo



( a )

(5,0 ; 5,5).

( b )

(8,0 ; 8,5).

( c )

(11,5 ; 12,5).

( d )

(19,5 ; 20,5).

( e )

(3,5 ; 4,0).

Resposta:

Se no bimestre passado, a diretora comprou 6000 folhas para os 1200 alunos, são necessárias  por aluno matriculado. Como agora a instituição conta com 1150 alunos, a demanda passou a ser de . As folhas são compradas em pacotes de 100 folhas e para atender a demanda da escola será necessário comprar, no mínimo, 58 pacotes, que custariam, ao todo, . 

Seja p o percentual de desconto a ser aplicado no valor da compra para que a diretora gaste exatamente R$220,00. Então:

Logo, o percentual de desconto necessário pertence ao intervalo (5,0 ; 5,5).

Questão 167 - ENEM 2017 2º dia - Prova Rosa

A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos. 

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?



( a )

( b )

( c )

( d )

( e )

​​

Resposta:

Adotando-se um sistema de coordenadas cartesianas com origem no centro da base da igreja, tem-se:

O eixo de simetria da parábola está localizado sobre o eixo y.

A equação dessa parábola é dada por: Mas, para x = 4, tem-se y = 3. Logo: Assim, 

A altura H é obtida para x = 0 Logo, 

Questão 71 - ENEM 2018 1° dia - Caderno 2 - Amarelo

Trajetória de ciclones tropicais

Qual característica do meio físico é condição necessária para a distribuição espacial do fenômeno representado?



( a )

Cobertura vegetal com porte arbóreo.

( b )

Barreiras orográficas com altitudes elevadas. 

( c )

Pressão atmosférica com diferença acentuada. 

( d )

Superfície continental com refletividade intensa. 

( e )

Correntes marinhas com direções convergentes.

Resposta:

Ciclones são fenômenos relacionados à existência de áreas de baixa pressão atmosférica, onde ocorre aquecimento da atmosfera e, consequentemente, ascensão de ar. Nas zonas tropicais, existem as condições mais propícias ao surgimento dessas baixas pressões que recebem fluxos de ar de áreas de maior pressão adjacentes.

Questão 72 - ENEM 2020 - Digital - 1º Dia - Língua inglesa - Azul

Certos músicos agradavam tanto ao público da Corte por seu talento especial como virtuose ou como compositor, que sua fama se espraiava para além da Corte local onde estavam empregados, chegando aos mais altos níveis. Eram chamados para tocar nas Cortes dos poderosos, como aconteceu com Mozart; imperadores e reis exprimiam abertamente prazer com sua arte e admiração por suas realizações. Tinham permissão para jantar à mesma mesa — normalmente em troca de uma execução ao piano; muitas vezes se hospedavam em seus palácios quando viajavam e assim conheciam intimamente seu estilo de vida e seu gosto.

ELIAS, N. Mozart, sociologia de um gênio. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1995 (adaptado).

Com base no caso descrito, qual elemento histórico do Antigo Regime contrasta com o trânsito de intelectuais e artistas pelas Cortes?



( a )

Rigidez das estruturas sociais. 

( b )

Fragmentação do poder estatal. 

( c )

Autonomia de profissionais liberais. 

( d )

Harmonia das relações interindividuais. 

( e )

Racionalização da administração pública.

Resposta:

Conforme o texto, o livre trânsito de Mozart junto à Corte era resultado do reconhecimento de suas habilidades excepcionais por parte dos “poderosos”, de onde se infere que tal ocorrência não era muito comum. De fato, nos quadros do absolutismo monárquico característico do Antigo Regime, havia uma rígida separação entre os espaços frequentados pela nobreza da Corte e os espaços destinados a trabalhadores empregados como músicos.

Questão 72 - ENEM 2019 - 1º dia - Azul

Art. 90. As nomeações dos deputados e senadores para a Assembleia Geral, e dos membros dos Conselhos Gerais das províncias, serão feitas   por eleições, elegendo a massa dos cidadãos ativos em  assembleias paroquiais, os eleitores de província,  e estes, os representantes da nação e província. Art. 92. São excluídos de votar nas assembleias paroquiais:

I. Os menores de vinte e cinco anos, nos quais se não compreendem os casados, os oficiais militares, que forem maiores de vinte e um anos, os bacharéis formados e os clérigos de ordens sacras. II. Os filhos de famílias, que estiverem na companhia de seus pais, salvo se servirem a ofícios públicos. III. Os criados de servir, em cuja classe não entram os guarda-livros, e primeiros caixeiros das casas de comércio, os criados da Casa Imperial,   que não forem de galão branco, e os administradores das fazendas rurais e fábricas. IV. Os religiosos e quaisquer que vivam em comunidade claustral. V. Os que não tiverem de renda líquida anual cem mil réis por bens de raiz, indústria, comércio, ou emprego.

BRASIL. Constituição de 1824. Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 4 abr. 2015 (adaptado).

De acordo com os artigos do dispositivo legal apresentado, o sistema eleitoral instituído no início do Império é marcado pelo(a)



( a )

representação popular e sigilo individual.

( b )

voto indireto e perfil censitário.

( c )

liberdade pública e abertura política.

( d )

ética partidária e supervisão estatal.

( e )

caráter liberal e sistema parlamentar.

Resposta:

A questão apresenta dois artigos da constituição de 1824, outorgada pelo imperador Dom Pedro I, indicando os critérios utilizados nas nomeações dos deputados e senadores para a assembleia geral das províncias. Tais critérios continham várias exigências, fazendo com que o voto fosse indireto e censitário. 

Questão 72 - ENEM 2021 - 1º dia - Rosa

Quando a taxa de remuneração do capital excede substancialmente a taxa de crescimento da economia, pela lógica, a riqueza herdada aumenta mais rápido do que a renda e a produção. Então, basta aos herdeiros poupar uma parte limitada da renda de seu capital para que ele cresça mais rápido do que a economia como um todo. Sob essas condições, é quase inevitável que a riqueza herdada supere a riqueza constituída durante uma vida de trabalho, e que a concentração do capital atinja níveis muito altos.

PIKETTY, T. O capital no século XXI. Rio de Janeiro: Intrínseca, 2014 (adaptado).

Considerando os princípios que legitimam as democracias liberais, a lógica econômica descrita no texto enfraquece o(a)



( a )

ideologia do mérito.

( b )

direito de nascimento. 

( c )

eficácia da legislação.

( d )

ganho das financeiras.

( e )

eficiência dos mercados.

Resposta:

Em face de o enunciado ressaltar os “princípios que legitimam as democracias liberais”, a situação econômica descrita não enfraquece o direito de herança, nem o ganho das empresas financeiras ou os lucros de mercado. Por outro lado, e com apoio nas legislações vigentes, enfraquecem a ideologia capitalista do mérito do trabalho e da acumulação de capitais. 

Questão 77 - FCMSCSP 2019 - Prova de conhecimentos gerais

O gráfico ilustra o aumento da incidência da doença de Parkinson entre homens no período de 1976 a 2005.

Considerando esse aumento linear, e que ele se mantenha até os dias atuais, espera-se que a incidência dessa doença em 2018, para cada 100000 homens, seja próxima de 



( a )

31,8. 

( b )

33,5. 

( c )

36,0. 

( d )

34,7. 

( e )

30,7.

Resposta:

Alternativa C

De 1976 a 2005, o aumento da incidência por ano é da por  .

Logo, de 2005 a 2018, o aumento da incidência, em  relação ao valor de 2005 é dado por   e, portanto, em 2018, a incidência esperada será de, aproximadamente, 30,5 + 5,5 = 36,0.

Questão 77 - FCMSCSP 2020 - 2º dia

Observe o gráfico de duas funções trigonométricas, de IR em IR , cujas duas primeiras intersecções positivas estão indicadas pelos pontos P e Q

A medida de , na unidade dos eixos do plano cartesiano, é igual a



( a )

.

( b )

( c )

( d )

( e )

Resposta:

Do gráfico, tem-se que as abcissas dos pontos P e Q são soluções da equação  Assim, A partir do gráfico, as abcissas de P e Q, são respectivamente  Portanto, 

Questão 77 - FUVEST 2022 - 1ª Fase - V

Para o monitoramento ambiental no entorno de um posto de gasolina, coletou-se uma amostra de solo que foi submetida de forma integral à análise de naftaleno, um composto presente na gasolina. A concentração encontrada foi de 2,0 mg de naftaleno por kg de solo úmido. Sabendo que essa amostra de solo contém 20% de água, qual é o resultado dessa análise por kg de solo seco?



( a )

0,4 mg/kg 

( b )

1,6 mg/kg 

( c )

2,0 mg/kg 

( d )

2,2 mg/kg 

( e )

2,5 mg/kg

Resposta:

I) 

1 kg de solo úmido – 0,2 kg de água = 0,8 kg de solo seco

II) 

Questão 77 - UNESP 2022 - 1ª Fase - Prova de Conhecimentos Gerais – Cursos da Área de Biológicas

Um garoto gira uma esfera de 500 g ao redor de seu corpo, mantendo o braço esticado na vertical e segurando um fio ideal de comprimento 65 cm, conforme a figura. A esfera gira em uma trajetória circular contida em um plano horizontal de raio de curvatura 60 cm.

Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, a intensidade da força de tração que atua no fio é



( a )

18 N.

( b )

12 N.

( c )

13 N.

( d )

15 N.

( e )

8 N.

Resposta:

A situação descrita no enunciado pode ser esquematizada como segue:

A medida h pode ser obtida a partir desse esquema, por teorema de Pitágoras, como segue:

Desse modo, podemos obter a intensidade T da tração no fio, também a partir desse mesmo esquema, por semelhança de triângulos, da seguinte maneira:

Substituindo-se os valores numéricos:

Questão 76 - FUVEST 2018 1ª fase - Prova V

O rumor crescia, condensando-se; o zunzum de todos os dias acentuava-se; já se não destacavam vozes dispersas, mas um só ruído compacto que enchia todo o cortiço. Começavam a fazer compras na venda; ensarilhavam-se* discussões e rezingas**; ouviam-se gargalhadas e pragas; já se não falava, gritava-se. Sentia-se naquela fermentação sanguínea, naquela gula viçosa de plantas rasteiras que mergulham os pés vigorosos na lama preta e nutriente da vida, o prazer animal de existir, a triunfante satisfação de respirar sobre a terra.

Da porta da venda que dava para o cortiço iam e vinham como formigas; fazendo compras.

Duas janelas do Miranda abriram-se. Apareceu numa a Isaura, que se dispunha a começar a limpeza da casa.

- Nhá Dunga! gritou ela para baixo, a sacudir um pano de mesa; se você tem cuscuz de milho hoje, bata na porta, ouviu?

Aluísio Azevedo, O cortiço.

* ensarilhar-se: emaranhar-se.

** rezinga: resmungo

Uma característica do Naturalismo presente no texto é



( a )

forte apelo aos sentidos. 

( b )

idealização do espaço. 

( c )

exaltação da natureza. 

( d )

realce de aspectos raciais. 

( e )

ênfase nas individualidades.

Resposta:

As expressões “fermentação sanguínea”, “gula viçosa” e “lama preta” apresentam, sensorialmente, o cortiço, criando uma imagem grotesca e escabrosa do ambiente, típica do Naturalismo.

Bloco 3 Questão 02 - FGV-SP 2021 - Economia - 1ª Fase

Read the text to answer question from.

The image depicts a nearly naked man amid a vast area of rainforest, spear pointed at the helicopter hovering above him – a man defending his territory and people from outside influence. This very scene made front-page news some years ago in the UK. It instantly highlighted the loss of ancestral homelands some tribal communities round the world face.

Bad news has a way of dominating the headlines, so we're of the opinion that all indigenous communities and their culture are in decline – and that's not true. But the allure of propagating the "disappearing tribe" narrative is strong. It’s frustrating to see journalists who go on assignment with a set story in mind and then seek out quotes, experiences or interviews to fit their predetermined angle.

(Jonny Bealby. www.newsweek.com, 27.08.2019. Adapted.)

In the fragment from the second paragraph “so we’re of the opinion that”, the underlined word refers to



( a )

the writers of the text. 

( b )

journalists by and large. 

( c )

the general public who watch the news about native populations. 

( d )

people who do research on indigenous populations. 

( e )

journalists worried about the potential loss of lands by their original inhabitants.

Resposta:

A frase diz: “... então, achamos que...”. O pronome we refere-se ao público em geral que assiste ao noticiário sobre as populações nativas.

Questão 072 - ENEM 2023 1º Dia - Branco

Enormes alto-falantes sul-coreanos instalados na fronteira com o Norte costumavam transmitir desde canções em estilo K-pop (como é chamado o pop Sul-coreano) até boletins climáticos e noticiário critico ao vizinho comunista. O Norte costuma praticar atividade semelhante, transmitindo por seus alto-falantes discursos críticos a Seul e aliados. Durante os anos 1980, o governo sul-coreano construiu um mastro de 97 metros de altura para hastear sua bandeira no povoado de Daesong-dong, na fronteira com o Norte. O Norte respondeu com a construção de um mastro ainda mais alto (160 m) na cidade fronteiriça de Gijung-dong. “Essas demonstrações são uma válvula de escape competitiva e importante entre os dois lados, fora de um possível conflito militar”, diz o analista Ankit Panda.

TAN, Y. Disputa de mastros e altos-falantes com K-pop: s pequenas picuinhas do conflito entre as Coreias. Disponível em: www.bbc.com. Acesso em: 7 nov. 2021 (adaptado).

Os atos de competição citados têm suas origens históricas vinculadas a um contexto de



( a )

domínio cultural-identitário de atores sociais.

( b )

disputas étnico-raciais de povos tradicionais.

( c )

divergências político-ideológicas de agentes estatais.

( d )

imposição econômico-financeira de empresas privadas.

( e )

protestos ecológico-sustentáveis de entidades ambientais.

Resposta:

O texto da questão aborda um aspecto da rivalidade existente entre as Coreias, em que ambas expressam críticas uma a outra em regiões fronteiriças. Tal relação traz divergências político-ideológicas, iniciadas no século XX, por parte de agentes estatais e seus diferentes modelos políticos e econômicos.

Questão 077 - FGV-SP 2014 Economia - 1ª fase - Prova 002 - Caderno 2

Read the article and answer question.

The road to hell

(1) Bringing crops from one of the futuristic new farms in Brazil’s central and northern plains to foreign markets means taking a journey back in time. Loaded onto lorries, most are driven almost 2,000km south on narrow, potholed roads to the ports of Santos and Paranaguá. In the 19th and early 20th centuries they were used to bring in immigrants and ship out the coffee grown in the fertile states of São Paulo and Paraná, but now they are overwhelmed. Thanks to a record harvest this year, Brazil became the world’s largest soya producer, overtaking the United States. The queue of lorries waiting to enter Santos sometimes stretched to 40km.

(2) No part of that journey makes sense. Brazil has too few crop silos, so lorries are used for storage as well as transport, causing a crush at ports after harvest. Produce from so far north should probably not be travelling to southern ports at all. Freight by road costs twice as much as by rail and four times as much as by water. Brazilian farmers pay 25% or more of the value of their soya to bring it to port; their competitors in Iowa just 9%. The bottleneck at ports pushes costs higher still. It also puts off customers. In March Sunrise Group, China’s biggest soya trader, cancelled an order for 2m tonnes of Brazilian soya after repeated delays.

(3) All of Brazil’s infrastructure is decrepit. The World Economic Forum ranks it at 114th out of 148 countries. After a spate of railway-building at the turn of the 20th century, and road- and dam-building 50 years later, little was added or even maintained. In the 1980s infrastructure was a casualty of slowing growth and spiralling inflation. Unable to find jobs, engineers emigrated or retrained. Government stopped planning for the long term. According to Contas Abertas, a public-spending watchdog, only a fifth of federal money budgeted for urban transport in the past decade was actually spent. Just 1.5% of Brazil’s GDP goes on infrastructure investment from all sources, both public and private. The long-run global average is 3.8%. The McKinsey Global Institute estimates the total value of Brazil’s infrastructure at 16% of GDP. Other big economies average 71%. To catch up, Brazil would have to triple its annual infrastructure spending for the next 20 years.

(4) Moreover, it may be getting poor value from what little it does invest because so much goes on the wrong things. A cumbersome environmental-licensing process pushes up costs and causes delays. Expensive studies are required before construction on big projects can start and then again at various stages along the way and at the end. Farmers and manufacturers spend heavily on lorries because road transport is their only option. But that is working around the problem, not solving it.

(5) In the 1990s Mr Cardoso’s government privatised state-owned oil, energy and telecoms firms. It allowed private operators to lease terminals in public ports and to build their own new ports. Imports were booming as the economy opened up, so container terminals were a priority. The one at the public port in Bahia’s capital, Salvador, is an example of the transformation wrought by private money and management. Its customers used to rate it Brazil’s worst port, with a draft too shallow for big ships and a quay so short that even smaller vessels had to unload a bit at a time. But in the past decade its operator, Wilson e Sons, spent 260m reais on replacing equipment, lengthening the quay and deepening the draft. Capacity has doubled. Land access will improve, too, once an almost finished expressway opens. Paranaguá is spending 400m reais from its own revenues on replacing outdated equipment, but without private money it cannot expand enough to end the queues to dock. It has drawn up detailed plans to build a new terminal and two new quays, and identified 20 dockside areas that could be leased to new operators, which would bring in 1.6 billion reais of private investment. All that is missing is the federal government’s permission. It hopes to get it next year, but there is no guarantee.

(6) Firms that want to build their own infrastructure, such as mining companies, which need dedicated railways and ports, can generally build at will in Brazil, though they still face the hassle of environmental licensing. If the government wants to hand a project to the private sector it will hold an auction, granting the concession to the highest bidder, or sometimes the applicant who promises the lowest user charges. But since Lula came to power in 2003 there have been few infrastructure auctions of any kind. In recent years, under heavy lobbying from public ports, the ports regulator stopped granting operating licences to private ports except those intended mainly for the owners’ own cargo. As a result, during a decade in which Brazil became a commodity-exporting powerhouse, its bulk-cargo terminals hardly expanded at all.

(7) At first Lula’s government planned to upgrade Brazil’s infrastructure without private help. In 2007 the president announced a collection of long-mooted public construction projects, the Growth Acceleration Programme (PAC). Many were intended to give farming and mining regions access to alternative ports. But the results have been disappointing. Two-thirds of the biggest projects are late and over budget. The trans-north-eastern railway is only half-built and its cost has doubled. The route of the east-west integration railway, which would cross Bahia, has still not been settled. The northern stretch of the BR-163, a trunk road built in the 1970s, was waiting so long to be paved that locals started calling it the “endless road”. Most of it is still waiting.

(8) What has got things moving is the prospect of disgrace during the forthcoming big sporting events. Brazil’s terrible airports will be the first thing most foreign football fans see when they arrive for next year’s World Cup. Infraero, the state-owned company that runs them, was meant to be getting them ready for the extra traffic, but it is a byword for incompetence. Between 2007 and 2010 it managed to spend just 800m of the 3 billion reais it was supposed to invest. In desperation, the government last year leased three of the biggest airports to private operators.

(9) That seemed to break a bigger logjam. First more airport auctions were mooted; then, some months later, Ms Rousseff announced that 7,500km of toll roads and 10,000km of railways were to be auctioned too. Earlier this year she picked the biggest fight of her presidency, pushing a ports bill through Congress against lobbying from powerful vested interests. The new law enables private ports once again to handle third-party cargo and allows them to hire their own staff, rather than having to use casual labour from the dockworkers’ unions that have a monopoly in public ports. Ms Rousseff also promised to auction some entirely new projects and to re-tender around 150 contracts in public terminals whose concessions had expired.

(10) Would-be investors in port projects are hanging back because of the high chances of cost overruns and long delays. Two newly built private terminals at Santos that together cost more than 4 billion reais illustrate the risks. Both took years to get off the ground and years more to build. Both were finished earlier this year but remained idle for months. Brasil Terminal Portuário, a private terminal within the public port, is still waiting for the government to dredge its access channel. At Embraport, which is outside the public-port area, union members from Santos blocked road access and boarded any ships that tried to dock. Rather than enforcing the law that allows such terminals to use their own workers, the government summoned the management to Brasília for some arm-twisting. In August Embraport agreed to take the union members “on a trial basis”.

(11) Given such regulatory and execution risks, there are unlikely to be many takers for either rail or port projects as currently conceived, says Bruno Savaris, an infrastructure analyst at Credit Suisse. He predicts that at most a third of the planned investments will be auctioned in the next three years: airports, a few simple port projects and the best toll roads. That is far short of what Brazil needs. The good news, says Mr Savaris, is that the government is at last beginning to understand that it must either reduce the risks for private investors or raise their returns. Private know-how and money will be vital to get Brazil moving again.

(www.economist.com/news/special-report. Adapted)

The metaphor developed in the first paragraph – a journey back in time – is linked to the fact that



( a )

both Santos and Paranaguá are ports used more than a century ago to receive the immigrants to Brazil. 

( b )

most roads in Brazil were built around the middle of the 20th century and little more was done afterwards. 

( c )

it was only in the 1990s that the Brazilian government began to privatize part of its infrastructure. 

( d )

inflation was so high in the 1980s that the Brazilian government stopped developing new projects for roads. 

( e )

there is a major contrast between the farms producing the crops and the outlets used for their export.

Resposta:

A expressão “uma viagem de volta no tempo” está ligada ao fato de que “tanto o porto de Santos quanto o de Paranaguá são usados há mais de um século para receber imigrantes no Brasil.”

Resposta: A

Questão 167 - ENEM 2022 2º Dia - Rosa

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será



( a )

10.

( b )

13.

( c )

14.

( d )

15.

( e )

16.

Resposta:

Sendo x e y as extensões dos circuitos maior e menor, respectivamente, temos:

Resolvendo o sistema, obtemos x = 400 e y = 300.

Para o segundo dia, sendo a e b os números de voltas dadas nos circuitos maior e menor, respectivamente, devemos ter:

400a + 300b = 5 000 ∴ 4a + 3b = 50

Para que o número de voltas seja o maior possível, devemos escolher a solução dessa equação com o menor valor possível para a, de modo que a e b sejam números inteiros não negativos.

Dessa forma, a = 2 e b = 14, e a soma dos números de voltas nos dois circuitos é 16.

Questão 167 - ENEM 2019 - 2º dia - Rosa

Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade, O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.

 Faixa 1: para consumo de até 6 m3 valor fixo de R$ 12,00;

Faixa 2: para consumo superior a 6 m3 e até 10 m3, tarifa de RS 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m3;

 Faixa 3: para consumo superior a 10 m3. tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m3.

Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m3 por mês.

O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês. em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é



( a )

( b )

( c )

( d )

( e )

Resposta:

Sendo P a função do valor a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, tem-se:

​Assim, o gráfico de P é dado a seguir: Melhor representado pela alternativa A.

Questão 167 - ENEM 2020 - Digital - 2° dia - Amarelo

Um investidor deseja aplicar R$ 10 000,00 durante um mês em um dos fundos de investimento de um banco. O agente de investimentos desse banco apresentou dois tipos de aplicações financeiras: a aplicação Básica e a aplicação Pessoal, cujas informações de rendimentos e descontos de taxas administrativas mensais são apresentadas no quadro.

Consideradas as taxas de rendimento e administrativa, qual aplicação fornecerá maior valor de rendimento líquido a esse investidor e qual será esse valor?



( a )

Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90. 

( b )

Básica, com rendimento líquido de R$ 54,50. 

( c )

Pessoal, com rendimento líquido de R$ 56,00.

( d )

Pessoal, com rendimento líquido de R$ 58,12.

( e )

Pessoal, com rendimento líquido de R$ 59,80.

Resposta:

Considerando um capital de R$10 000,00:

Portanto, a aplicação que fornecerá maior rendimento líquido é a aplicação Básica, com rendimento líquido de R$53,90.

Questão 71 - ENEM 2017 1º dia - Prova Branca

Uma pessoa vê-se forçada pela necessidade a pedir dinheiro emprestado. Sabe muito bem que não poderá pagar, mas vê também que não lhe emprestarão nada se prometer firmemente pagar em prazo determinado. Sente a tentação de fazer a promessa; mas tem ainda consciência bastante para perguntar a si mesma: não é proibido e contrário ao dever livrar-se de apuros desta maneira? Admitindo que se decida a fazê-lo, a sua máxima de ação seria: quando julgo estar em apuros de dinheiro, vou pedi-lo emprestado e prometo pagá-lo, embora saiba que tal nunca sucederá.

KANT, I. Fundamentação da metafísica dos costumes. São Paulo: Abril Cultural, 1980.

De acordo com a moral kantiana, a “falsa promessa de pagamento” representada no texto



( a )

assegura que a ação seja aceita por todos a partir da livre discussão participativa. 

( b )

garante que os efeitos das ações não destruam a possibilidade da vida futura na terra. 

( c )

opõe-se ao princípio de que toda ação do homem possa valer como norma universal. 

( d )

materializa - se no entendimento de que os fins da ação humana podem justificar os meios

( e )

permite que a ação individual produza a mais ampla felicidade para as pessoas envolvidas.

Resposta:

Dada a situação na qual uma pessoa é forçada a pedir dinheiro sem poder pagá-lo, o agente moral em questão escolhe um meio, que é a mentira, para obter algo, o dinheiro    emprestado. Sendo assim, segundo Kant, isso não pode virar uma lei universal. Essa situação descrita no texto é contrária a uma lei universal determinada pela razão, isto é, “não mentir”, o que não implica nenhuma vantagem ou meio a ser atingido a não ser a própria universalidade do puro querer em produzir uma máxima ou princípio supremo ético racional.

Questão 72 - ENEM 2020 - 1° dia - Branco

Embora inegáveis os benefícios que ambas as economias têm auferido do intercâmbio comercial, o Brasil tem reiterado seu objetivo de desenvolver com a China uma relação comercial menos assimétrica. Os números revelam com clareza a assimetria. As exportações brasileiras de produtos básicos, especialmente soja, minério de ferro e petróleo, compõem, dependendo do ano, algo entre 75% e 80% da pauta, ao passo que as importações brasileiras consistem, aproximadamente, em 95% de produtos industrializados chineses, que vão desde os mais variados bens de consumo até máquinas e equipamentos de alto valor.

LEÃO, V. C. Prefácio. In: CINTRA, M. A. M.; SILVA FILHO, E. B.; PINTO, E. C. (Org.). China em transformação: dimensões econômicas e geopolíticas do desenvolvimento. Rio de Janeiro: Ipea, 2015.

Uma ação estatal de longo prazo capaz de reduzir a assimetria na balança comercial brasileira, conforme exposto no texto, é o(a)



( a )

.expansão do setor extrativista. 

( b )

incremento da atividade agrícola. 

( c )

diversificação da matriz energética. 

( d )

fortalecimento da pesquisa científica. 

( e )

monitoramento do fluxo alfandegário.

Resposta:

O texto apresentado pelo exercício expõe uma assimetria existente na relação comercial entre Brasil e China: a grande exportação, por parte do Brasil, de produtos agrícolas contrastando com a importação de industrializados. 

Diante desse problema, a questão pede que indiquemos uma ação estatal de longo prazo capaz de reduzir tal característica.

Dentre as alternativas, apenas o fortalecimento da pesquisa científica pode produzir tal redução, na medida em que cria maior potencial de desenvolvimento da indústria brasileira e consequentemente, diminuiria, em maior ou menor grau, a necessidade de tamanha importação de produtos industrializados.

Questão 72 - ENEM 2022 1º Dia - Rosa

Uma nova economia surgiu em escala global no último quartel do século XX. Chamo-a de informacional, global e em rede para identificar suas características fundamentais e diferenciadas e enfatizar sua interligação. É informacional porque depende basicamente de sua capacidade de gerar, processar e aplicar de forma eficiente a informação baseada em conhecimentos. É global porque seus componentes estão organizados em escala global, diretamente ou mediante uma rede de conexões entre agentes econômicos. É rede porque é feita em uma rede global de interação entre redes empresariais.

CASTELLS, M. A sociedade em rede — a era da informação: economia, sociedade e cultura. São Paulo: Paz e Terra, 1999 (adaptado).

Qual mudança estrutural é resultado da forma de organização econômica descrita no texto?



( a )

Fabricação em série.

( b )

Ampliação de estoques.

( c )

Fragilização dos cartéis.

( d )

Padronização de mercadorias.

( e )

Desterritorialização da produção.

Resposta:

O texto aponta que a economia que surgiu no último quartel do séc. XX é global, pois seus componentes estão organizados nessa escala, mediante uma rede de conexões entre agentes econômicos. Isso ocorreu, pois nesse período houve uma redução dos custos com meios de transportes e comunicação. Tal fenômeno fez com que empresas pelo mundo todo transferissem suas unidades produtivas para outros países e gerou maior integração das cadeias produtivas globais, caracterizando uma desterritorialização da produção, ou seja, mudando a estrutura produtiva mundial, pois a produção das mercadorias não ocorre mais em apenas um território como ocorria no passado.

Questão 77 - ENEM 2016 1° dia - Caderno 3 - Branco - 2ª Aplicação

A sombra do cedro vem se encostar no cocho. Primo Ribeiro levantou os ombros; começa a tremer. Com muito atraso. Mas ele tem no baço duas colmeias de bichinhos maldosos, que não se misturam, soltando enxames no sangue em dias alternados. E assim nunca precisa de passar um dia sem tremer. 

ROSA, J. G. Sagarana. Rio de Janeiro: Nova Fronteira. 1984. 

O texto de João Guimarães Rosa descreve as manifestações das crises paroxísticas da malária em seu personagem. Essas se caracterizam por febre alta, calafrios, sudorese intensa e tremores, com intervalos de 48 h ou 72 h, dependendo da espécie de Plasmodium.

Essas crises periódicas ocorrem em razão da 



( a )

lise das hemácias, liberando merozoítos e substâncias denominadas hemozoínas. 

( b )

invasão das hemácias por merozoítos com maturação até a forma esquizonte. 

( c )

reprodução assexuada dos esporozoítos no fígado do indivíduo infectado. 

( d )

liberação de merozoítos dos hepatócitos para a corrente sanguínea. 

( e )

formação de gametócitos dentro das hemácias. 

Resposta:

Os protozoários do gênero Plasmodium se reproduzem assexuadamente no interior das hemácias, em ciclos de 48 a 7ª horas, após os quais ocorre a ruptura das hemácias (lise), liberando os parasitas (merozoítos) e substâncias (hemozoínas) que provocarão a febre e alterações características do acesso malárico. 

Questão 77 - UNESP 2019 1ª fase

Duas caixas, A e B, estão apoiadas, em repouso, sobre uma barra homogênea reta presa pelo seu ponto médio (ponto O) ao teto por meio de um fio inextensível. A caixa A está colocada a uma distância x do ponto O e a caixa B a uma distância y desse ponto. Nessa situação, a barra exerce sobre a caixa A uma força  e, sobre a caixa B, uma força .

Uma matriz quadrada M é construída de forma que seus elementos são as intensidades de  e  e as distâncias x e y, tal que . Sendo Mt a matriz transposta de M e considerando-se o sentido anti-horário como o positivo para a rotação, para que a barra permaneça em equilíbrio na horizontal é necessário que 



( a )

det (Mt) = 0. 

( b )

det M<0. 

( c )

det M ≠ 0. 

( d )

det (Mt) ≠ 0. 

( e )

det M>0.

Resposta:

A figura a seguir ilustra as forças aplicadas na barra:

Como a barra está em equilíbrio:

ΣM0 = 0  

NA · x + T · 0 +  P · 0 - NB · y = 0

NA · x - NB · y = 0

Calculando-se o determinante da matriz M:

detM = NA · x - NB · y

Assim, detM = 0

Como detMt = detM, 

Questão 77 - UNICAMP 2020 - 1ª Fase - Q e X

Obs.: para a questão, aproxime π = 3,0 sempre que necessário.

Em 2019 foi divulgada a primeira imagem de um buraco negro, obtida pelo uso de vários radiotelescópios. Também recentemente, uma equipe da NASA propôs a utilização de telescópios de infravermelho para detectar antecipadamente asteroides que se aproximam da Terra. Considere que um radiotelescópio detecta ondas eletromagnéticas provenientes de objetos celestes distantes na frequência de frádio = 1,5 GHz, e que um telescópio de infravermelho detecta ondas eletromagnéticas originadas em corpos do sistema solar na frequência de finfravermelho = 30THz . Qual é a razão entre os correspondentes comprimentos de onda no vácuo, 



( a )

5,0 × 10–5.

( b )

6,7 × 10–5.

( c )

2,0 × 104.

( d )

6,0 × 1012.

Resposta:

Como, na situação proposta, as ondas de rádio e as ondas infravermelhas (IV) se propagam no vácuo, elas desenvolvem a mesma velocidade:

Sendo assim, tem-se:

Questão 77 - UNESP 2022 - 1ª Fase - Prova de Conhecimentos Gerais – Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades

A imagem mostra o exoplaneta 2M1207b em órbita ao redor de sua estrela 2M1207 na constelação de Centauro, distantes 40 UA um do outro. Esse é o primeiro exoplaneta do qual se obteve uma imagem direta. Em comparação com objetos do sistema solar, sabe-se que esse exoplaneta tem uma massa correspondente a 5 vezes a massa do planeta Júpiter e que sua estrela tem massa igual a 0,025 vezes a massa do Sol.

Considere os seguintes dados:

Massa do Sol: 2 × 1030 kg

Massa de Júpiter: 2 × 1027 kg

1 UA: 1,5 × 1011 m

G = constante universal da gravitação = 6 × 10–11 

A intensidade da força de atração gravitacional entre o exoplaneta 2M1207b e sua estrela é de, aproximadamente,



( a )

8,3 × 1020 N. 

( b )

5,0 × 1020 N. 

( c )

2,5 × 1021 N. 

( d )

3,6 × 1021 N. 

( e )

4,4 × 1021 N.

Resposta:

A intensidade da força de atração gravitacional entre o exoplaneta 2M1207b e sua estrela pode ser  obtida pela lei da Gravitação Universal de Newton, como segue:

Em que Mexoplan = 5∙MJupiter, Mestrela = 0,025∙MSol e d = 40 uA.

Substituindo-se os valores numéricos fornecidos:

 

Questão 77 - FCMSCSP 2023 - 1º dia

Observe a matriz quadrada M e sua inversa M–1.

A soma dos valores de x, y e z que resolvem o sistema linear

é igual a



( a )

( b )

( c )

( d )

( e )

Resposta:

O sistema linear dado é equivalente ao sistema:

Escrevendo as equações (I) + (III) e (II) + (III), obtém-se o sistema:

Resolvendo-o, tem-se  e .

Substituindo  na equação (II), tem-se:

Assim, a soma obtida não consta nas alternativas.

Obs.: O valor correto do elemento  da matriz  é , e não  como aparece no enunciado. Nesse sentido, o Anglo respeitosamente diverge do gabarito oficial.

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